– fordi tiden kræver et MODSPIL

Hvem åbner Koranen - ny bog af Carsten Agger!


EINSTEIN-PODOLSKY-ROSEN-PARADOKSET

 
- af Carsten Agger
oprindelig bragt i Tidsskriftet Elsebeth nr. 11, 1995

Denne artikel omhandler det såkaldte Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoks, med hovedvægten lagt på gennemgangen af forfatterens oprindelige argument og af Bohrs svar herpå.

Einstein, Podolsky og Rosen beviste i deres artikel fra 1935, at kvantemekanikken i følge sin egen formalisme er ufuldstændig: den samme fysiske virkelighed kan beskrives af to forskellige bølgefunktioner, der er egenfunktioner for to ikke-kommuterende observable. Dette er i modstrid med kvantemekanikken, der derfor må afløses af en mere fuldstændig teori.

Denne holdning deles stadig af mange mennesker, også (en minoritet blandt) fysikere. I artiklen gennemgås omhyggeligt EPR's oprindelige argument og Niels Bohrs tilbagevisning heraf. Bohr viste ved et eksempel, at de omtalte to forskellige bølgefunktioner repræsenterer to forskellige måleprocedurer, der gensidigt udelukker hinanden.

EPR-paradokset hører til de emner fra fysikken, der oftest behandles i den populærvidenskabelige litteratur, og er vel det, der oftest misforstås. Specielt går forfatterne som regel let hen over Bohrs svar eller slår det direkte hen som "uforståeligt". Dette er, som vi skal se, ikke rigtigt.

1. Kvantemekanikkens grundbegreber og fortolkning

1.1 Formalismen

I ikke-relativistisk kvantemekanik beskrives en partikel ved en bølgefunktion ψ (r,t), der opfylder Schrödingers ligning:

Fra Elsebeth nr. 11

Bølgefunktionen kan også opfattes som en vektor | ψ > i et Hilbertrum. Fysiske størrelser repræsenteres så af observable, der er hermiteske mht. skalarproduktet

Fra Elsebeth nr. 11

Et vigtigt postulat er det, at en måling af en fysisk størrelse kun kan resultere i en egenværdi for dennes repræsenterende operator. Antag, at vi ønsker at måle en given størrelse F (repræsenteret ved operatoren F), mens vores partikel er i tilstanden | ψ >. Hvad er vi nu i stand til at sige om resultatet af denne måling? For at svare på dette spørgsmål opløses | ψ > i egenvektorer for F:

Fra Elsebeth nr. 11

hvor vores | Fn > opfylder

Fra Elsebeth nr. 11

Den almindelige fysiske fortolkning af ovenstående bygger på følgende regler:

  1. Sandsynligheden for at få værdien fn som resultat af målingen er givet ved | cn | 2 = | < Fn | ψ > | 2 Dette kaldes Borns fortolkning.

  2. Men hvordan ser bølgefunktionen nu ud efter målingen? Ja, vores måling gav resultatet fk, og målinger postuleres nu (ideelt set) at kunne gentages med samme resultat, så vores system efter målingen beskrives af en tilstand ψ', der opfylder

    Fra Elsebeth nr. 11

    dvs. tilstanden er blevet projiceret ind på egenvektoren hørende til den målte egenværdi. Denne opførsel kaldes reduktion af bølgepakken eller (mere farverigt) "collapse of the wave function".

  3. Et systems tilstand er fuldstændigt beskrevet ved dets bølgefunktion.

Suppleret med den sædvanlige kvantisering Fra Elsebeth nr. 11 sætter dette os i stand til at komme med mangfoldige forudsigelser om mikroskopiske systemer, som bekendt med stor succes.

En i denne sammenhæng specielt relevant konsekvens af den matematiske formalisme er, at to operatorer kun kan have fælles egentilstande, hvis de kommuterer, og det vil i følge fortolkningen sige, at de tilhørende fysiske størrelser ikke samtidig kan have en bestemt værdi; dette udtrykkes mest præcist ved ubestemtheds-relationen:

Fra Elsebeth nr. 11

Som vi senere skal se, sætter disse relationer grænser ikke (alene) for den nøjagtighed hvormed sådanne par af fysiske størrelser kan kendes, men også for den nøjagtighed, hvormed de overhovedet kan defineres.

2. EPRs argument

EPR søger i deres artikel at vise, at kvantemekanikken ikke kan give en fuldstændig beskrivelse af den fysiske virkelighed. De mener, at man i hvert fald må stille to krav til en fysisk teori:

  1. Korrekthed, det vil sige overensstemmelse mellem teoriens forudsigelser og de erfaringer, man kan gøre (via observationer, eksperimenter, ...)

  2. Fuldstændighed, det vil sige, at "alt hvad der findes i den fysiske virkelighed skal også findes i teorien".

Det sidste punkt udtrykker EPR som, at hvert element af den fysiske virkelighed skal have sit modstykke i teorien, hvor et sådant element defineres ved følgende kriterium:

Hvis man uden på nogen måde at forstyrre et system med sikkerhed (det vil sige, med sandsynlighed een) kan forudsige værdien af en fysisk størrelse, så findes der et element af fysisk virkelighed svarende til denne størrelse.

Kvantemekanikkens ufuldstændighed bliver nu en konsekvens af følgende argumentation: Hvis to fysiske størrelser (fx A og B) repræsenteres af operatorer, der ikke kommuterer, har de ingen fælles egentilstande. Dette betyder, at hvis det betragtede system er i en egentilstand for A ("værdien af A er kendt"), har det ingen mening (i kvanteteorien) at tillægge det nogen værdi for B. Dette vil også sige: Kan vi i en given tilstand forudsige værdien af to ikke-kommuterende operatorer, må kvanteteorien være ufuldstændig. EPR udtrykker det præcist ved to punkter:

  1. Kvantemekanikkens beskrivelse af virkeligheden er ufuldstændig, eller

  2. hvis operatorene svarende til to fysiske størrelser ikke kommuterer, kan de to størrelser ikke samtidig være veldefinerede.

Antag, at vi har en situation, hvor et system, der (i een dimension) beskrives af bølgefunktionen ψ(χ1, χ2, t), splittes i to systemer (1) og (2), så det samlede system stadig er beskrevet ved ψ. Ønsker man nu at måle en fysisk størrelse A i systemet (1), må vi opløse ψ i egenvektorer for A(l) efter forskriften (3):

Fra Elsebeth nr. 11

Måler vi i stedet en anden størrelse B i systemet (1), fås tilsvarende

Fra Elsebeth nr. 11

Måler vi altså A i system l (det vil sige A(l)) får vi et resultat ak, måler vi B(l), kan vi få resultatet bl. Samtidig vil system 2's tilstand efter målingen være enten | χk > eller | ξ1 >. Nu kan tilsyneladende den samme fysiske tilstand (system 2 efter målingen) beskrives ved to forskellige bølgefunktioner. Lader man specielt de to systemer være to partikler, A være deres position χ, B deres impuls ρ, kan man vælge

Fra Elsebeth nr. 11

hvor δ er Diracs deltafunktion, defineret ved

Fra Elsebeth nr. 11

Måles nu χ1 med resultatet χ' + χ0 fås jf. (7)

Fra Elsebeth nr. 11

så partikel 2 nu er i en egentilstand for χ med værdien χ' + χ0. Vælger vi i stedet at måle ρ1 med resultatet ρ' fås omvendt

Fra Elsebeth nr. 11

svarende til egenværdien -ρ' for ρ2. Da målingerne på partikel l i følge EPR ikke medfører nogen påvirkning af system 2, konkluderer EPR, at der i denne situation findes et element af fysisk virkelighed svarende til såvel ρ2 som χ2. Men så må - som ovenfor anført - den kvantemekaniske beskrivelse være ufuldstændig og bør afløses af en mere fuldstændig teori.

3. Bohrs argument

Det fortælles, at Niels Bohr efter offentliggørelsen af EPRs artikel straks lagde alt andet arbejde til side for at rette denne misforståelse. Kort efter kom der da også et svar, hvor han imødegik argumentet ved et eksempel, hvor det viser sig, at de to bølgefunktioner, der tilsyneladende begge beskriver et systems tilstand, er udtryk for to hinanden gensidigt udelukkende eksperimentelle procedurer; selv om der ikke kan være tale om, at målingen på eet system direkte, mekanisk påvirker det andet system, påvirker den selve de betingelser, der overhovedet tillader os at definere de pågældende fysiske størrelser. Denne formulering fandt fysikeren J.S. Bell (der er kendt for at have opstillet Bells ulighed) så kringlet og kryptisk, at han flot imødegik hele Bohrs argumentation ved at håne denne ene sætning. Lad i stedet os andre, der ønsker at gennemgå denne argumentation, begynde med at betragte konsekvenserne af at bruge det samme måleinstrument til at måle to ikke-kommuterende fysiske størrelser.

 

3.1 Målinger - et eksempel

Fysiske størrelser skal kunne defineres operationelt, dvs. som målelige størrelser. Lad os for at belyse problemerne i forbindelse med valget af måleprocedure se på en meget simpel kollision: En partikel passerer igennem en enkelt spalte i en skærm (Fig.l).

Dette simple eksempel illustrerer alle problemer ved måling af position og impuls. Skærmen betragtes i det følgende som et enkelt måleinstrument, der kan indgå i en større eksperimental opstilling. Det kan antages, at partiklens impuls før den passerer gennem spalten er fuldstændig kendt. Diffraktionen i spalten vil give en usikkerhed Δρ i partiklens impuls umiddelbart efter kollisionen; denne usikkerhed er forbundet med usikkerheden Δχ på partiklens stedkoordinat ved usikkerhedsrelationen, i dette tilfælde skrevet og fortolket som en ubestemthedsrelation:

Fra Elsebeth nr. 11

Red. efter forlæg fra forfatteren.
Figur 1.

Den således introducerede usikkerhed Δρ er forbundet med en udveksling af impuls mellem partiklen og skærmen. I hvilken udstrækning er det nu muligt at tage denne udveksling i betragtning? Vi ser på to mulige tilfælde:

  1. Skærmen antages først at være spændt fast til resten af opstillingen på et fast underlag, der definerer koordinatsystemet (Fig.2). Den udvekslede impuls vil nu absorberes af dette underlag, og vi er således helt afskåret fra at tage den i betragtning ved forudsigelser om eksperimentets videre forløb.

  2. Red. efter forlæg fra forfatteren.
    Figur 2: Opstilling, der muliggør kontrol af partiklens begyndelsesposition

  3. Nu tænkes skærmen ikke fastspændt til underlaget, men i stedet ophængt på en sådan måde, at dens impuls kan måles før og efter partiklen passerer (Fig.3). Det er nu muligt ved impulsbevarelse at forudsige partiklens impuls efter kollisionen; omvendt må vi opgive en nøjagtig bestemmelse af skærmens (og dermed partiklens) position, idet den passerer.

Red. efter forlæg fra forfatteren.
Figur 3: Opstilling, der muliggør forudsigelse af partiklens impuls

Skærmen kan bruges til at fastlægge begyndelsesbetingelserne for en partikel i forbindelse med en opstilling som i figur 4, hvor partiklen sendes ind mod en skærm med flere spalter for til sidst at blive registreret på en fotografisk plade.

I tilfældet 1) ovenfor kan skærmen bruges til at fastlægge begyndelsespositionen; gentages eksperimentet et stort antal gange, vil der på den fotografiske plade dannes et interferensmønster ud fn de sædvanlige betingelser.

Red. efter forlæg fra forfatteren.
Figur 4: Skærm som før, her brugt til at kontrollere begyndelsesbetingelserne i et dobbeltspalteeksperiment

I tilfælde 2) kan skærmen derimod ikke bruges til at måle position med, eftersom en nøjagtig måling af skærmens impuls betyder, at relationen (13) må tages i betragtning ved overvejelser over dens position. Især gælder det, at hvis partiklens impuls kendes med tilstrækkelig nøjagtighed til at forudsige, hvilken spalte den vil passere igennem, vil usikkerheden på dens begyndelsesposition fuldstændig ødelægge interferensmønstret.

Desuden gælder i tilfælde 2), at efter den første måling af skærmens impuls kan man frit vælge, om man (efter kollisionen med partiklen) vil måle dens position (og herved fastlægge partiklens begyndelsesposition) eller dens impuls (og herved fastlægge partiklens impuls).

Men nu må vi ikke tabe ubestemthedsrelationen (13) af syne; for måler vi skærmens position, vil den herved udvekslede impuls som før absorberes af underlaget, og vi er helt afskåret fra at forudsige noget om partiklens impuls; for denne kan vi kun her definere (som målelig størrelse) ud fra impulsbevarelsessætningen, og absorptionen af en ukontrollabel impuls i vores underlag (id est, vores referencesystem) ødelægger hele grundlaget for at bruge denne på skærmpartikel-systemet. Omvendt vil målingen af skærmens impuls, som vi har set, fjerne ethvert grundlag for en meningsfuld definition af partiklens position i forhold til vort referencesystem. Bohr kaldte dette forhold komplementaritet: at størrelser som position og impuls, der er nødvendige for at beskrive alle aspekter af fysiske systemer og processer, dog ikke kan defineres samtidigt.

Man kan sætte situationen på spidsen ved at antage, at vi har 1000 fuldstændig identiske sådanne systemer. Straks efter, at alle partikler har ramt deres fotografiske plade, har vi to muligheder: Enten måler vi alle skærmenes impulser, og er nu i stand til at sige, hvilken spalte samtlige partikler passerede igennem; eller vi kan måle positionen af hver enkelt skærm og dermed kende hver enkelts begyndelsesposition. I det første tilfælde kan vi sortere alle disse stykker fotopapir (som vi i mellemtiden har fået fremkaldt) efter, hvilket hul partiklen passerede igennem, og kan betragte fordelingen svarende til partikler, der er blevet skudt ind mod et enkelt hul. I det andet tilfælde kan vi sortere dem efter begyndelsespositionen og vil herved få et interferensmønster svarende til diffraktion af bølger i begge spalter; vi har nu ingen ret til at tale om, hvorvidt en partikel er gået igennem den ene eller den anden spalte.

Det skulle nu være slået fast, at den måling, der i vores opstilling tillader os at bestemme partiklens impuls, langt fra at indebære nogen mekanisk forstyrrelse (her: forskydning) af partiklen påvirker det grundlag, hvorpå vi ville bygge en forudsigelse af dens position. Hvad mere er, det er netop denne påvirkning, der i kvanteteorien udtrykkes (eller: tages højde for) ved de tilsvarende operatorers manglende kommuteren.

 

3.2 EPRs eksempel

Man kan begynde med at bemærke, at EPR i deres eksempel udnytter, at

Fra Elsebeth nr. 11

det vil sige, de opstiller en tilstand, der er egentilstand for både χ1 - χ2 og ρ1 + ρ2. Nøjagtig det samme kunne opnås ved en opstilling som i fig.5: to partikler sendes ind mod en skærm med to spalter, der er meget smalle i forhold til afstanden mellem dem. Hvis vi måler skærmens impuls både før og efter kender vi både

  • summen af deres impulser - fra målingen på skærmen

  • deres indbyrdes afstand - som jo er afstanden mellem spalterne.

Red. efter forlæg fra forfatteren.
Fig. 5.

Præcis som før kan vi nu måle den ene partikels position, det vil sige den kan fastlægges i forhold til et instrument, der er fastspændt til det underlag, der definerer vort koordinatsystem. En sådan måling vil også fortælle os om skærmens placering ved kollisionen, og ud fra afstanden mellem spalterne kan vi forudsige den anden partikels position. Men: ved målingen har vi absorberet en helt ukontrollabel impuls i underlaget, hvilket forhindrer os i at bruge impulsbevarelsessætningen på systemet bestående af skærmen og de to partikler. Dette betyder så ikke, at den anden partikels impuls ikke kan måles, men at vi ikke kan definere den uden at foretage en ny i måling; i et grundlag, vores definition, hvile på, er væk. Omvendt vil en måling af den ene partikels impuls nok tillade forudsigelse af den andens impuls, men dette vil medføre en ukontrollabel forskydning af såvel partikel som måleapparat, der fjerner et hvert grundlag for at anstille forudsigelser vedrørende dens position; vi har ikke fastlagt de betingelser, der kunne tillade os overhovedet meningsfuldt at tale om, at den har en position.

For at opsummere kan vi med Bohr konstatere, at disse eksempler på ubestemthedsrelationernes rolle i forbindelse med målinger viser, hvor EPR går galt i byen med deres kriterium for fysisk virkelighed: Umuligheden af i den samme tilstand at give en præcis forudsigelse af målinger på to ikke-kommuterende størrelser repræsenterer ikke en arbitrær udelukkelse af en del af virkeligheden, men afspejler derimod umuligheden af at tilvejebringe omstændigheder, hvorunder begge kan defineres. Det er derfor meningsløst at søge efter en "mere fuldstændig" teori.

4. Realismen og den moderne fysik

EPRs artikel er blot eet af mange lignende angreb på kvanteteorien. De har alle deres udspring i en filosofisk indstilling, der kaldes realisme. Realismen er en doktrin, der (meget groft sagt) går ud på følgende: Verden består af virkelige genstande (real af latin res, ting) med visse egenskaber (attributter). Disse genstande eksisterer uafhængigt af vor sansning af dem, er "objektivt virkelige". Genstandenes attributter opdeles gerne i primære og sekundære: de primære attributter er egenskaber, som genstandene besidder uafhængigt af vore sansninger eller begreber, mens de sekundære er mindre "virkelige" i og med at de ikke kan gives nogen mening uden at referere til en menneskelig iagttager. Et oplagt eksempel på det sidste er en egenskab som "skønhed": en æstetisk vurdering kræver naturligvis en iagttager til at foretage denne vurdering. Men hvilke attributter er nu primære? Forskellige tiders realister har givet forskellige svar:

  • Anaxagoras mente, at det skulle være størrelse, farve og smag

  • Empedokles anså farve og smag i for antropomorfe, og foretrak størrelse, form og position

  • Den Newtonske fysik er kompatibel med en realisme hvor man anser masse, position og hastighed for primære

  • Men hvad med kvantefysikken?

I følge den sædvanlige fortolkning er kvantemekanikken ikke forenelig med forestillingen om en verden bestående af genstande med objektive egenskaber; de attributter, vi kan udpege, er ikke uafhængige af iagttagelsen, de kan faktisk kun defineres i forbindelse med en bestemt iagttagelsesprocedure. Jagten på primære attributter har visse mindelser om selskabslegen "Jerusalem brænder". Man har ofte hørt den indvending, at selv om vi efter at have målt en partikels impuls har mistet al information om dens position, må den dog stadig være eet eller andet sted, dvs. den må have een eller anden position, som vi blot ikke kender. Men det er netop ikke rigtigt. Position kan kun defineres i forbindelse med eet eller andet referencesystem, en bestemt eksperimentel procedure.

Men hvis (dogmatisk) realisme ikke umiddelbart er foreneligt med kvantefysikken, hvad er så alternativerne?

Heisenberg gør sig til talsmand for en pragmatisk realisme: det vi forstår som objektive egenskaber ved genstandene kan fortsat betragtes som sådan (en klassisk partikel kan fx som sædvanligt siges "virkelig" at have både position og impuls), hvis blot vi husker, at alle sådanne egenskaber er menneskeskabte begreber, som kun kan have begrænset anvendelsesområde. Denne indstilling er i virkeligheden slet ikke realisme i streng forstand, men måske snarere et forslag om en rationel udnyttelse af vort begrebsapparat. Niels Bohr ligger med sit tidligere nævnte komplementaritetsprincip ikke så langt herfra. Her pointeres det, at forskellige klassiske begreber (som position og impuls), som hver for sig er nødvendige for at kunne give en udtømmende beskrivelse af fysiske fænomener, dog ikke kan defineres samtidig. Herved afslører de sig netop også som dele, ikke af en præeksisterende ydre verden, men af et begrebsapparat. Den klassiske fysik er netop en forfinelse af vores sædvanlige (hverdags-)begreber, som netop ikke slår til i den moderne fysik. Komplementaritetsprincippet bygger på den observation, at vi ikke kan undvære de klassiske begreber (da de netop er afledt af vores hverdagssprog), og repræsenterer på en måde en umiddelbar generalisering af disse.

Henry Margeneau foreslår, at man simpelthen afskaffer realismen; det lykkes ham at opbygge en sammenhængende og rationel definition af (fysisk) virkelighed uden overhovedet at referere til en "ydre" verden. Et sådant synspunkt kunne forekomme ekstremt, men det er det i filosofisk forstand i virkeligheden slet ikke - tilfældet er snarere, at et langt mere ekstremt synspunkt (metafysisk realisme) i århundreder - siden Descartes og Locke - har været sat i forbindelse med en helt enestående succesrig videnskab og teknologi (nemlig den klassiske naturvidenskab).

5. Referencer

Jeg har ikke forsøgt at henvise hver eneste gang, jeg bruger en reference. Hovedparten af artiklen er naturligvis skrevet på baggrund af

A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys Rev 47, 777 (1935)

N. Bohr, Phys Rev 48, 696 (1935)

Begge artikler kan desuden sammen med mange andre spændende artikler om beslægtede emner findes i den i høj grad anbefalelsesværdige

J.A. Wheeler & W.H. Zurek, Quantum Theory and Measurement, Princeton University Press 1983

En grundig behandling af den moderne fysiks erkendelsesteoretiske virkninger findes i bøgerne

Petersen, A., Quantum Physics and the Philosophical Tradition, MIT Press 1968

Margeneau, H., The Nature of Physical Reality, McGraw-Hill 1950

Disse være hermed også anbefalet til alle interesserede.


NATURLOVENES RELATIVITET

 
– af Carsten Agger og Niels K. Petersen

Man hører ofte, at fysikkens opgave er at finde de love, der bestemmer og forklarer naturens opførsel. Men kan sådanne naturlove overhovedet eksistere som absolutte og præeksisterende "love" for naturen, eller er de snarere hjælpemidler for den tanke, der danner de fysiske teorier? Hvad bygger disse love på, hvad er naturlovenes natur?

Nature and Nature’s laws lay hid in Night;

God said, Let Newton be! and All was Light.

Som Alexander Popes hyldest til Isaac Newton udtrykker det, er Newton nok om nogen den, vi kan takke for at have bragt lys over naturens lovmæssigheder. Med sine Principia Mathematica, sine matematiske principper for naturfilosofien, formulerede han et sæt mekaniske love, der f.eks. gjorde det muligt at forudsige himmellegemers bevægelse. Pope sammenligner denne bedrift med en guddommelig skaberakt, og Newtons værk må da også betragtes som højdepunktet af den naturvidenskabelige revolution, der knæsatte det naturvidenskabelige verdensbillede.

I dette verdensbillede styres universet af universelle naturlove, der kommer til udtryk i regulariteter, observerbare regelmæssigheder. De fysiske videnskaber har derfor som et af sine højeste mål at finde disse love, som sætter dem i stand til at forstå, forklare og forudsige naturens fænomener og deres opførsel.

Denne jagt på grundlæggende naturlove fortsætter, og Newtons love har i mellemtiden vist sig ikke at være grundlæggende og universelle, men derimod lovmæssigheder, der under særlige omstændigheder kan udledes af teorier, hvis antagelser igen bygger på mere fundamentale lovmæssigheder. Så hvad er egentlig naturlovenes grundlag og natur?

Lovmæssigheder

Regulariteter i naturen er blevet observeret og omsat i kvalitative eller kvantitative lovmæssigheder langt tilbage i menneskets historie. Archimedes’ heureka-opdagelse af, at et legeme, der placeres i væske, vejer lige så meget mindre som massen af den væskemængde, det fortrænger, er et eksempel. Den indeholder ikke i sig selv en forklaring på eller teori om, hvad der sker, men angiver en sammenhæng mellem en årsag og en virkning, og underforstået: Under nogle særlige (i dette tilfælde dagligdags) vilkår.

Derimod knytter Aristoteles en teori til sin beskrivelse af en anden velkendt regularitet, nemlig legemers tendens til at falde, idet han hævder, at legemer har en tilbøjelighed til at søge mod deres »naturlige« sted. Imidlertid er såvel styrken som svagheden ved denne teori eller forklaring, at den er mere filosofisk, end den er egnet til at forudsige udfaldet af empiriske iagttagelser.

Der har dog i årtusinder været et behov for at forudsige legemers bevægelse, når det gælder de regulariteter, der kan iagttages på himlen: Himmellegemernes bevægelse. Uanset forskellige tiders opfattelse af disse himmellegemers natur har der været brug for at forudsige tilbagevendende himmellegemers position. Hvad enten det har været for at lave kalendere, for at navigere eller af astrologiske årsager, har det været vigtigt at kende bevægelsen af disse legemer, hvorfor denne problemstilling og etableringen af underliggende teorier har spillet en helt central rolle i udviklingen af forskellige former for naturfilosofi og -videnskab.

Særlig vanskeligt er det at forudsige positionen af det, vi i dag kender som solsystemets planeter. I antikken og middelalderen kaldtes de stellae errantes, de omflakkende stjerner, fordi deres baner, når de observeres fra Jorden, er karakteriseret ved retrograde bevægelser og sløjfer. Vælger man derfor at anskue himmellegemerne ud fra en geocentrisk synsvinkel (dvs. med Jorden i centrum for solsystemet), skal der meget komplekse modeller til, hvor himmellegemerne f.eks. bevæger sig på cirkler, der bevæger sig uden på cirkler, såkaldte epicykler. Sådanne empirisk baserede modeller gør det muligt at lave meget nøjagtige prognoser for himmellegemers position, og havde der ikke været andre grunde til at tage det heliocentriske solsystem til sig, kunne man formodentlig have klaret sig med det geocentriske.

Disse modeller var naturligvis tilknyttet forskellige, hovedsagelig metafysiske, forklaringer og underlagt antagne forestillinger, men det var først med såvel matematiseringen af fysikken som betoningen af den empiriske iagttagelse (eksperimentet) som grundlag for teoridannelsen, at naturlovsbegrebet begyndte at spille en rolle. Ifølge denne nye opfattelse af fysikken måtte naturlovene kunne formuleres matematisk, hvilket muliggjorde nedfældning af lovmæssigheder og love som dem, Kepler og siden Newton formulerede.

Gravitationsloven og termodynamikkens hovedsætninger

Gravitationsloven er fortsat et af de fornemste eksempler på en fysisk lovmæssighed og blev endda i lang tid anset for en universel naturlov. Newton fremsatte den teori, at legemer påvirker hinanden med kræfter, der virker på afstand. Gravitationsloven (som også findes behandlet i Faklen nr. 3, s. 34f) angiver en formel til at beregne størrelse og retning af den kraft, hvormed to legemer påvirker hinanden, som funktion af deres masser og afstanden imellem dem. Kraften F er proportional med hver af de to legemers masser M og m og omvendt proportional med kvadratet på den indbyrdes afstand r:

hvor G er en proportionalitetskonstant, der kan bestemmes empirisk. Kraftens retning ligger langs forbindelseslinien mellem de to legemer og peger ind mod det af de to legemer, der betragtes, hvilket betyder, at tyngdekraften er tiltrækkende: Det ene legeme graviterer mod det andet.

Kombineres gravitationsloven nu med Newtons mere generelle love for kræfter og bevægelse, er det muligt at beregne accelerationen og hastigheden af en planet, der bevæger sig rundt om Solen. Videre kan man også konkludere, at genstande tæt ved Jordens overflade vil falde med praktisk taget konstant acceleration, den lokale tyngdeacceleration.

Som nævnt er gravitationsloven ikke inden for moderne fysik en egentlig naturlov, da den mere generelle teori for gravitation er formuleret i den almene relativitetsteori. Derimod finder vi eksempler på grundlæggende naturlove inden for varmelæren, termodynamikken, nemlig de to såkaldte hovedsætninger.

Her betragter man et termodynamisk system, som i praksis kan være en eksperimentel opstilling, en dampmaskine eller en anden passende anordning. Systemet afgrænses fra omgivelserne med en grænseflade, så vi ikke er i tvivl om, hvad der hører til systemet, og hvad der hører til omgivelserne.

Ifølge termodynamikkens første hovedsætning kan systemet ikke udføre arbejde, uden at det enten får tilført eller mister energi. Der gælder med andre ord en bevarelse af systemets energi, der kan tilføres eller fjernes enten som mekanisk arbejde eller som varme. Matematisk udtrykkes dette ved, at ændringen DU i systemets indre energi U er:

DU = Q + W,

hvor Q er den varmemængde, der tilføres systemet, og W er det arbejde, der udføres på systemet. Q og W regnes med fortegn, så negative værdier angiver, at systemet afgiver varme eller udfører arbejde.

Den totale energi for et termodynamisk system er altså bevaret. Man kan så måske spørge, hvad energi egentlig er? For et termodynamisk system kan man tale om to former for energi, den ene har at gøre med det arbejde, der f.eks. får et hjul til at dreje rundt, mens den anden har at gøre med den varme, systemet afgiver eller får tilført. Men hvad knytter egentlig disse to former for energi sammen?

Fysikeren Richard Feynman har brugt en analogi for at forklare, hvad energi og energibevarelse er: En dreng har et antal klodser. Hans mor ved, hvor mange klodser der er, og når drengen har leget med dem, kan hun tælle klodserne og se, om der er nogle, der er blevet væk. Mangler der nogle, kan hun så lede efter dem. Tilsvarende kan en af drengens kammerater komme på besøg og have sine klodser med, og så finder moderen måske ud af, at drengen har for mange klodser, og så må hun sørge for, at de overskydende bliver leveret tilbage til kammeraten. Drengen kan også lege med klodserne i et badekar, og her kan moderen, jf. Archimedes’ tidligere omtalte lov, regne sig frem til, hvor mange klodser der ligger i badekarret, ved at betragte ændringen af vandstanden i badekarret.

Så moderen ved, at der altid er en størrelse, der er bevaret, nemlig det samlede antal klodser, uanset hvad drengen ellers har gjort med dem. Mangler der nogle, er det ikke, fordi antallet af klodser har forandret sig, men fordi der er klodser, der er havnet et andet sted, og er der for mange, så er der blevet tilført klodser fra en kammerats klodssamling. Videre findes der også indirekte metoder (som ved at betragte vandstanden i badekarret) til at finde frem til antallet af klodser.

Moderen kan dermed opstille en ligning over alle de måder, hun har til at finde ud af, hvor mange klodser der er hvor, og mange af dem kan være indirekte måder, der ikke direkte er relateret til klodserne, men som er generelle formler.

Feynmans pointe er, at det er ganske samme situation med energi. Ligesom klodserne kan komme mange forskellige steder hen, har energien forskellige former, der kan beregnes. Ligesom drengen kan glemme klodser hos en kammerat, eller kammeraten klodser hos drengen, kan et fysisk system miste eller blive tilført energi. Og ligesom antallet af klodser er konstant, er summen af den totale energi konstant. Energi er med andre ord en bevaret størrelse, en invariant, og termodynamikkens første hovedsætning fortæller os altså, at der i sådan et system er to energiformer: Arbejde og varme, og at summen af disse altid er bevaret.

Den anden hovedsætning er derimod ikke en bevarelsessætning, men siger, at varme aldrig af sig selv kan løbe fra et koldt til et varmt sted. Tager man to kopper kaffe, den ene varm, den anden kold, og bringer dem i berøring med hinanden, ved vi af erfaring, at den varme afkøles, mens den kolde opvarmes, indtil begge kopper kaffe har samme lunkne temperatur.

Vi kan opfatte de to oprindelige kopper som en orden, hvor vi har brugt energi på at koge vand, så vi kan få en kop kogende varm kaffe, mens denne orden i systemets sluttilstand er forsvundet, og tilbage er blot en homogen »suppe« af lunken kaffe. Hovedsætningen formuleres derfor også ofte som, at naturen stræber mod uorden. Dette kan måske lyde underligt, men alternativet ville jo være, at vi f.eks. kunne starte med to kopper lunken kaffe, hvor der så føres varme fra den ene til den anden, så den koldere kop vedvarende opvarmer den varmere kop. Af erfaring ved vi, at naturen ikke opfører sig på den måde, ganske som vi heller ikke forventer, at iltmolekylerne samler sig i det ene hjørne af det rum, vi befinder os i, men at de i en eller anden udstrækning er jævnt fordelt over hele rummet.

Når det gælder kaffekoppernes »orden« og »uorden«, kan vi altså ikke forvente, at processen kan føres tilbage fra den lunkne sluttilstand til den ordnede starttilstand. Processen er med andre ord irreversibel. Betragter vi derimod gravitationsloven, er der intet i gravitationslovene og Newtons øvrige love, der forbyder planeterne at følge den samme bane i den modsatte retning. Legemernes bevægelse er med andre ord et i princippet reversibelt fænomen.

De to hovedsætninger supplerer hinanden. Den første hovedsætning gælder for såvel reversible som irreversible processer, fordi energien jo vil være bevaret, uanset hvordan den fordeler sig mellem de to kaffekopper, så alene ud fra den første hovedsætning kunne energien godt flyde fra den koldere kop til den varmere. Den anden hovedsætning gælder også for såvel reversible som for irreversible processer, men den udstyrer os med et værktøj til at finde ud af, om en proces er reversibel eller irreversibel. Rent teknisk udtrykkes hovedsætningens stræben efter »uorden« ved at sige, at en bestemt størrelse, der kaldes entropien, aldrig kan aftage. For reversible processer er entropien konstant, mens den vokser for irreversible. Når den varme kop afkøles, og den kolde opvarmes, øges entropien med andre ord, og sluttilstandens entropi er altså større end starttilstandens. Men da entropien aldrig kan aftage, er det dermed ikke muligt at vende tilbage til starttilstandens lavere entropi. Tilsammen afgrænser de to hovedsætninger altså de mulige termodynamiske processer.

Karakteristisk nok er den første hovedsætning altså en bevarelsessætning, for sætninger eller love, der siger, at en eller anden fysisk størrelse, som f.eks. energien, er bevaret, er fundamentale inden for fysikken, hvilket igen svarer til analogien med klodserne. Fysikeren finder det måske nok vanskeligt at forklare, hvad energi egentlig er, men han kan forklare, hvordan energien er en nyttig størrelse at operere med, fordi den er bevaret. Man kan derfor lidt groft påstå, at sådan en bevarelsessætning er en slags trossætning, fordi der ikke findes et empirisk bevis for den. På den anden side vil læseren nok være enig i, at moderen i klodsanalogien i princippet altid vil kunne finde en forklaring på, hvad der er blevet af det totale antal klodser, om ikke andet så fordi vi af erfaring ved, at klodser ikke bare forsvinder ud i den blå luft. På samme måde forventer fysikeren, at en grundig undersøgelse af, hvad der sker med et fysisk system, vil kunne gøre rede for, hvad der sker med den totale energi i systemet. Energien forsvinder ikke og opstår ikke ud af intet.

Igen er det ikke noget, der kan bevises, men læseren ville formodentlig blive ikke så lidt overrasket, hvis et koldt legeme afgav varme til et varmt, og derfor er der næppe heller nogen fysiker eller ingeniør, der f.eks. vil bruge tid på folk, der hævder at have opfundet en evighedsmaskine. Sådan en maskine må nødvendigvis bryde med termodynamikkens hovedsætninger ved f.eks. at levere arbejde til omgivelserne uden at modtage en tilsvarende mængde varme, og det vil læseren sandsynligvis også finde ret utænkeligt. Så skønt energibevarelse og termodynamikkens hovedsætninger ikke kan bevises, svarer de ganske nøje til al empirisk erfaring.

Bevarelsessætninger og symmetri

Energibevarelse betyder mere generelt, at summen af den totale energi i et isoleret system forbliver den samme til ethvert tidspunkt. Inden for kvantefysikken er det endda sådan, at det er energien, der styrer et fysisk systems udvikling i tid, og den er dermed afgørende for udfaldet af et eksperiment eller i hvert fald for sandsynligheden for et givet udfald. Eftersom man ved en eventuel reproduktion af et eksperiment på et isoleret system må forvente, at udfaldet er uafhængigt af, hvilket tidspunkt eksperimentet udføres på, må systemets totale energi derfor være den samme til enhver tid. Energibevarelsen har altså på et mere fundamentalt niveau at gøre med, at fysikkens love er, eller forventes at være, de samme til ethvert tidspunkt.

At man går ud fra, at det principielt er ligegyldigt, hvornår man udfører et eksperiment, er baseret såvel på erfaringen som på den antagelse, at alle tidspunkter er »lige gode« i fysisk forstand – at tiden ikke har nogen »egenskaber«, der påvirker de fysiske love – hvilket igen bygger på den intuitive forestilling, at de fysiske love ikke varierer fra tid til anden. Skulle det nemlig vise sig, at der var en sådan diskontinuitet i fænomeners udvikling, er det mest nærliggende at søge efter en underliggende mekanisme, der forklarer diskontinuiteten. Det er ganske som med moderen, der ikke kan finde en klods. Hun forventer heller ikke, at klodsen pludselig er ophørt med at eksistere, men derimod blot, at hun endnu ikke har ledt alle de steder, hvor klodsen kan være havnet.

Energibevarelsen er altså knyttet til en grundlæggende forestilling om, at fysikkens love er uafhængige af, hvornår et eksperiment udføres. Et eksperiment, der udføres til et tidspunkt t1, vil altså kunne forklares ud fra de samme fysiske love, som hvis det blev udført til et andet tidspunkt t2. De fysiske love er altså de samme under en tidsforskydning, og en sådan tidsforskydning ændrer ikke på den totale energi: Energien er invariant.

Når de fysiske love er de samme under en tidsforskydning, kalder man det en symmetri, og der er altså til denne symmetri knyttet en invariant størrelse: Energien. Symmetri er naturligvis velkendt i geometrisk forstand som et fascinerende, æstetisk og nyttigt fænomen, men inden for fysik og matematik har det en særlig definition og praktisk rolle. Ligesom invarians har symmetri at gøre med en eller anden form for »lighed«. En symmetrisk genstand kan jo f.eks. være en, hvor vi ved at dreje genstanden ikke kan skelne mellem genstanden før og efter drejningen. Drejes eksempelvis et kvadrat 90 grader, kan vi ikke skelne kvadratet før drejningen fra kvadratet efter drejningen, netop fordi kvadratet er symmetrisk.

90 graders drejningen er et eksempel på en matematisk operation, og når man i mere generel forstand taler om symmetri, mener man, at der findes en matematisk operation, som man kan påvirke en genstand med, så det ikke er muligt at skelne mellem genstanden før og efter operationen. Operationen skal naturligvis ikke være triviel eller omfatte alt i universet, for hvis man drejer alt, har man jo ikke drejet genstanden i forhold til noget.

Inden for fysikken er det ikke nødvendigvis en geometrisk lighed, der opnås ved en symmetrilighed, men derimod fysikkens love, der gælder, uanset den benyttede symmetrioperation. Vi kan f.eks. forestille os, at vi befinder os i Århus og her gennemfører en serie fysiske eksperimenter. Vi udfører derefter en operation på denne starttilstand ved at flytte laboratoriet – det kan jo være et mobilt laboratorium – til Odense, hvor vi så gennemfører den samme serie fysiske eksperimenter. Resultaterne af eksperimenterne vil ret sikkert ikke være helt de samme, da en lang række lokale og temporale forhold kan påvirke eksperimenterne, men man vil i overensstemmelse med erfaringen forvente, at vi kan forklare begge sæt resultater ud fra de samme fysiske lovmæssigheder. Eksempelvis gælder gravitationsloven overalt på Jordens overflade, når man f.eks. undersøger faldende genstande, selv om tyngdeaccelerationen varierer fra sted til sted.

Den operation, hvormed vi forskyder positionen af det fysiske system (i dette tilfælde laboratoriet), er altså en symmetri. En sådan forskydning kaldes en translation, og der gælder altså translationssymmetri. Denne symmetri er knyttet til en grundlæggende forestilling om universet og de fysiske love, idet den fortæller os, at der ikke findes en position i rummet, der er noget særligt frem for andre positioner; man siger, at rummet er homogent.

Tilsvarende kan vi i stedet for at flytte det mobile laboratorium vælge at dreje det om en akse, så det eksperimentelle udstyr peger i en anden retning. Nu vil det næppe overraske læseren, at der ved denne operation, der naturligt nok kaldes en rotation, heller ikke kan skelnes mellem de fysiske love, der beskriver resultatet af eksperimenterne, hvorfor det altså gælder, at de fysiske love er rotationssymmetriske. Ganske analogt til, at der ikke findes en særlig position i rummet, findes der heller ikke nogen særlig retning i rummet; fysikkens love gælder, uanset hvilken retning vi kigger i. Denne egenskab ved rummet betegnes isotropi.

Som nævnt er der ikke tale om absolutte naturlove, der kan anses for bevist, men derimod om principper, som stemmer overordentlig godt med såvel vore dagligdags som eksperimentelle erfaringer og forventninger til, hvordan naturen opfører sig. Symmetrierne knyttet til tidslige eller rumlige forskydninger og til rotationer kan måske ligefrem forekomme oplagte, men det er ingen garanti for, at der ikke findes fænomener i naturen, der bryder med disse symmetrier, ligesom det heller ikke betyder, at alle symmetrier er oplagte. Tværtimod beskæftiger en meget stor del af fysikken sig med fænomener, der befinder sig så langt væk fra hverdagens, at det er vanskeligt at anskueliggøre mange symmetrier i et ikke-teknisk sprog.

Er det således relativt oplagt, at der kan gælde translationssymmetri, er det næppe i samme grad oplagt, at der også er en symmetri under den operation, hvor vi ikke blot flytter laboratoriets position, men hvor hele laboratoriet bevæger sig med en jævn, retlinet hastighed i forhold til den oprindelige position. Denne symmetri blev opdaget af Galilei, hvorfor operationen kaldes galileitransformationen. Galilei lod således en af personerne i dialogen Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1623) forestille sig, at man indretter et simpelt laboratorium på et skib. F.eks. kan man hænge en flaske med vand op, så den drypper. Man observerer så, hvordan dråberne falder, når skibet ligger stille, og hvordan de falder, når det sejler roligt afsted med jævn hastighed. Galilei konkluderer, at man ikke kan kende forskel på dråbernes fald. De følger præcis den samme bane, og tilsvarende med Galileis øvrige eksperimenter. Der gælder med andre ord symmetri under galileitransformationen.

Det gør der til gengæld ikke, hvis skibet begynder at accelerere, dvs. hvis vi til galileitransformationen tilføjer en acceleration. Det er velkendt fra f.eks. en bustur, at man kan sidde nogenlunde roligt, når bussen kører afsted med jævn hastighed, men i det øjeblik bussen bremser, sætter farten op eller drejer, så kan der straks ske noget dramatisk, der gør det nødvendigt at holde fast. Det er med andre ord muligt at skelne mellem et fysisk system (bussen), der er i hvile eller bevæger sig med jævn hastighed, og det samme fysiske system, der accelererer.

De nævnte symmetrier har været kendt længe, men interessen for dem skyldes et vigtigt resultat, som matematikeren Emmy Noether opdagede for knap hundrede år siden. Hun viste, at der til enhver symmetrioperation findes en bevaret størrelse. Inden for fysikken betyder det, at hver eneste gang, man kan finde en symmetri, vil der være en bevarelsessætning, og det har igennem det tyvende århundrede vist sig at være en overordentlig praktisk viden.

Vi har allerede betragtet et eksempel: Til den symmetrioperation, hvor et tidspunkt forskydes til et andet, hører energibevarelse. Tilsvarende findes der for andre symmetrier andre fysiske størrelser, der er bevaret. Til en rumlig forskydning, en translation, hører bevarelse af en størrelse, der kaldes impuls og er givet ved et legemes masse ganget med dets hastighed (jf. også artiklen »Iagttagelsesafhængighed og teoribygning« i Faklen nr. 3), og til rotationssymmetri en størrelse kaldet impulsmoment. Drejer det sig om en partikel, der roterer om en akse i afstanden r fra aksen, og har partiklen impulsen p = mv, hvor m er partiklens masse og v dens hastighed, er impulsmomentet J = rp = rmv.

Dette lyder måske meget teknisk, men bevarelsen af impulsmomentet har mange konsekvenser i hverdagen. Når f.eks. en skøjtedanser laver en pirouette, kan hun ændre på sin omdrejningshastighed ved at variere kropsstillingen. Strækkes hænderne ud, vil hun rotere langsommere, end når hun holder hænderne ind til kroppen. Det skyldes netop, at impulsmomentet (hvis vi forestiller os, at isen er uendelig glat, så der ikke er nogen gnidning mellem skøjterne og isen) er bevaret, hvorfor afstanden fra hænderne til rotationsaksen, der går op gennem skøjtedanserens krop, er omvendt proportional med hastigheden.

Spejlingssymmetri

Forbindelsen mellem symmetrier og bevarelsessætninger betyder, at vi kan knytte alle de af fysikkens love, der har karakter af bevarelsessætninger, til grundlæggende egenskaber ved rummet og naturen. Men der foreligger altid den mulighed, at nye opdagelser, nye eksperimenter, kan gøre det nødvendigt at revidere vores opfattelse af disse grundlæggende egenskaber. Der er utallige fortilfælde, hvor man har været ganske sikker på, at verden var indrettet på en bestemt måde, mens den videnskabelige forskning uundgåeligt har ledt frem til at forkaste den slags tilsyneladende indlysende og naturlige principper, såsom at man før Kepler mente, at himmellegemernes bevægelse skulle beskrives ved cirkelbaner, fordi cirklen blev regnet for perfekt.

Derfor kan også fundamentale forestillinger, herunder symmetrier, stå for fald. Et eksempel er spejlingssymmetri, der betyder, at vi med de samme fysiske love kan beskrive såvel et fysisk eksperiment som en version af eksperimentet, der er et perfekt spejlbillede af den eksperimentelle opstilling. Spejlingssymmetrien svarer til, at vi ikke kan angive et eller andet fysisk eksperiment, der gør det muligt at skelne mellem højre og venstre, mellem op og ned.

Indtil 1950erne blev spejlingssymmetri anset for en gennemprøvet og selvfølgelig egenskab ved naturen, og ingen ventede vel, at man skulle finde fysiske fænomener, der rent faktisk gør det muligt at skelne mellem højre og venstre. Ikke desto mindre var det netop det, der skete, da man udforskede de såkaldte svage vekselvirkninger. Ved disse fysiske processer udsendes der typisk såkaldte neutrinoer, der er masseløse partikler. Neutrinoerne reagerer uhyre sjældent med det stof, de passerer, og det er derfor, man taler om svage vekselvirkninger. Faktisk passerer der hele tiden et astronomisk antal af dem igennem hver enkelt af os, men sandsynligheden for, at bare en af dem reagerer med et af kroppens atomer, er uhyre lille, hvilket for eksperimentalfysikerne betyder, at det kræver megen tålmodighed at observere bare en enkelt neutrino.

Et af de første eksperimenter, der viste, at spejlingssymmetrien ikke gælder processer, der er styret af svage vekselvirkninger, drejede sig om at studere den elektron, der udsendes fra en radioaktiv atomkerne, der henfalder via svage vekselvirkninger. Den ustabile kerne må i eksperimentet have et såkaldt spin. Man kan f.eks. tænke på en snurretop for at få en fornemmelse af, hvad et spin er. Snurrer toppen mod uret, er spinnet ifølge konventionen rettet i én retning (nemlig »op«), mens det er rettet i den anden retning (»ned«), hvis toppen snurrer med uret. Eksperimentet har nu til formål at bestemme sandsynligheden for, at elektronen bliver sendt ud i samme retning som kernens spin.

Hvordan vil denne idealiserede forsøgsopstilling tage sig ud i et spejl? En snurrende tops spejlbillede vil rotere i den modsatte retning af selve toppen. Spejlbilledet vil derfor have det modsatte spin af toppen. Udsendes elektronen ved henfaldet nu i samme retning som toppens spin, vil den i spejlet blive udsendt modsatrettet spejlbilledets spin. Hvis der derfor skal gælde spejlingssymmetri, så vi ikke kender forskel på op og ned, må sandsynligheden for, at elektronen bliver udsendt i samme retning som kernens spin være lige så stor som, at den bliver udsendt modsat rettet kernens spin.

Men eksperimenterne viste, at langt de fleste elektroner, der udsendes fra sådanne kerner, blev udsendt i den ene retning, og få i den anden, hvorfor sandsynligheden ikke er lige stor. Man kan derfor definere »højre« som f.eks. den retning, hvor flest elektroner bliver udsendt i forhold til kernernes spin, og på den måde skelne mellem højre og venstre.

Det er dog fortsat kun inden for den del af naturen, der styres af de svage vekselvirkninger, hvor spejlingssymmetrien bryder sammen. For alle andre processer gælder symmetrien, men medmindre vi hårdnakket mener – som nogle gør – at der findes en underliggende teori, der er spejlingssymmetrisk, og som forklarer, hvorfor spejlingssymmetrien tilsyneladende ikke gælder de svage vekselvirkninger, må vi ud fra de empiriske resultater acceptere, at der rent faktisk findes måder at skelne mellem højre og venstre, mellem op og ned!

Geometri og rummets natur

Naturlovene er altså via bevarelsessætninger knyttet til de egenskaber, vi erfaringsmæssigt vil tillægge verden, herunder rummet. Vores opfattelse og formulering af naturlovene må derfor nødvendigvis være afhængig af, hvilken geometri vi benytter til at beskrive rummet. I årtusinder har det været den geometri, som Euklid aksiomatiserede i sine Elementer ca. 300 f.v.t., og som følgelig kaldes den euklidiske geometri. Det er denne geometri, der forekommer mest naturlig, og som man lærer om i skolen. Geometrien, hvor summen af vinklerne i en trekant er 180 grader, hvor Pythagoras’ sætning om, at summen af kvadraterne på en retvinklet trekants kateter er lig hypotenusens kvadrat, gælder, og hvor parallelle linier aldrig skærer hinanden. Og det er den geometri, som filosoffen Kant anså for den eneste mulige.

Imidlertid arbejdede matematikere som Gauss, Bolyai og Lobachevsky i det 19. århundrede på nye geometrier, hvor vinkelsummen i en trekant kan være større eller mindre end 180 grader, og hvor parallelle linier alligevel kan skære hinanden. I første omgang var dette måske mest akademiske resultater affødt af et par årtusinders spekulationer over især Euklids postulat om, at parallelle linier aldrig skærer hinanden, men man behøver dog ikke tænke på noget mere eksotisk end jordoverfladens geometri for at finde et eksempel på en ikke-euklidisk geometri.

Denne geometri, der kaldes sfærisk geometri, fordi den beskæftiger sig med geometrien på overfladen af en kugle (en sfære – i praksis kan man til mange formål antage, at Jorden er formet som en perfekt kugle), adskiller sig netop på væsentlige områder fra den euklidiske geometri. I modsætning til plangeometriens uendelige, flade plan, hvor parallelle linier kan fortsætte i det uendelige uden nogen sinde at mødes, har overfladen af en kugle en endelig udstrækning, og den længst mulige »lige« linie er en såkaldt storcirkel, der går hele vejen rundt om kuglen og har centrum i kuglens midte. En af konsekvenserne af denne sfæriske geometri er, at vinkelsummen i en trekant, hvor tre storcirkler skærer hinanden, er større end 180 grader. Det hænger sammen med krumningen af kuglens overflade, hvorfor man ved at betragte geometrien på en overflade med en anden krumning f.eks. kan finde, at trekantens vinkelsum altid er mindre end 180 grader.

Det er klart, at den sfæriske geometri har mange praktiske anvendelser, f.eks. inden for skibs- og flyfarten, men det er også velkendt, at Einstein i sin almene relativitetsteori forkastede den euklidiske geometri til fordel for et firedimensionalt ikke-euklidisk kontinuum, hvor tiden indgår som en dimension. Det betyder, at mange af de egenskaber, vi er tilbøjelige til at anse for oplagte ved rummet, ikke nødvendigvis gælder. Eller i hvert fald, at de kun gælder under ganske lokale forhold.

I dagligdagen, hvor de færreste bevæger sig over strækninger, der er så store, at det er nødvendigt at tage højde for Jordens krumning, kan man nemlig klare sig med den euklidiske geometri, og det er da også sådan inden for fysikken, at man lokalt for et eksperimentelt system kan lade, som om universet er fladt, at det er euklidisk. Men der er her blot tale om en praktisk approksimation, fordi enhver fysiker ved, at rum-tiden ikke er euklidisk.

Betragter man til gengæld helt generelt en ikke-euklidisk firedimensional rum-tid, kan man ikke forudsætte, at symmetrierne for tidslige eller rumlige forskydninger stadig holder. Er der således ingen symmetri under en tidslig forskydning, er det ikke muligt at opretholde en energibevarelse, hvilket ikke betyder, at energibevarelsen bryder sammen, men at energibegrebet ikke giver nogen mening i det pågældende system. Ligesom den klassiske fysiks forestilling om et univers af partikler, der til et givet tidspunkt må befinde sig på en bestemt position, bryder sammen i kvantefysikken, hvor det i almindelighed ikke giver mening at tale om, at en partikel overhovedet kan tillægges en bestemt position, bryder energibevarelsen sammen i den almene relativitetsteori; ikke i den forstand, at energien påviseligt ikke er bevaret – det er ganske enkelt ikke muligt at definere begrebet »energi«.

I den almene relativitetsteori er det fordelingen af legemer med masse, der krummer rum-tiden, eller for at sige det på en anden måde: Tyngdefeltet er ækvivalent med rum-tidens krumning. Det er derfor tyngdefeltet i det konkrete system, der er afgørende for, om man i et lokalt afgrænset system kan finde symmetrier og dermed bevarelsessætninger. Det kan man i specielle tilfælde, hvoraf det i særdeleshed må gælde for systemer, hvor man fuldstændig kan se bort fra tyngdefeltet, eller det i det mindste er meget svagt. Her bliver rum-tiden nemlig henholdsvis fuldstændig eller praktisk taget euklidisk.

Den generalisering, der ligger i den almene relativitetsteori, er altså ikke som sådan et opgør med den universelle energibevarelse, men derimod en udvidelse af fysikkens teoribygning, der dermed kommer til at omfatte et bredere sæt af fysiske fænomener, hvis opførsel ikke kan forklares eller forudsiges ved hjælp af ellers værdsatte symmetrier og bevarelsessætninger, men derimod ved relativitetsteoriens mere generelle ligninger og lovmæssigheder.

Newtons gravitationslov, der som tidligere omtalt er et af de fornemste eksempler på en lovmæssighed i naturen, er således også et specialtilfælde af den mere generelle beskrivelse i den almene relativitetsteori. Den gælder i den såkaldte Newtonske grænse, hvor man vælger at anskue fysiske fænomener under forhold, der minder om dem, Newton antog om rum og tid, og for fænomener som dem, Newton beskæftigede sig med, eksempelvis planetbevægelser. I dette specialtilfælde kan man sagtens benytte Newtons kraftbegreb i stedet for rum-tidens krumning til at forklare og forudsige legemers bevægelse.

Man kan altså sige, at Einstein henviste Newtons opdagelse til at være et specialtilfælde, og det er karakteristisk for fysikkens teoridannelse, at tidligere triumfer senere bliver særligt interessante specialtilfælde i mere generelle teorier. Skønt Newtons præstation hermed synes at stå noget tilbage for Alexander Popes hyldest, var kronen på værket måske også snarere end at afdække naturlovene at udstyre fysikerne med en metode til at forklare og forudsige fysiske fænomeners opførsel.

Naturlovene er således først og fremmest generalisationer af observerede regulariteter, som er underlagt de begrænsninger og udtrykkes i det sprog, der er særegent for de teorier om verdens indretning, som de udspringer af. De har i mange tilfælde form af en bevarelsessætning, som igen via en symmetri kan hænge sammen med fundamentale egenskaber, fysikerne tillægger naturen, såsom at udfaldet af et eksperiment ikke afhænger af, om det udføres til et tidspunkt eller et andet. Det kan også være en rent erfaringsmæssig regel som termodynamikkens anden hovedsætning, der udelukker visse processer fra at være fysisk mulige. Skønt sådanne fundamentale egenskaber ofte synes at bekræfte relativt intuitive opfattelser af, hvordan naturen må være skruet sammen, kan fysikeren aldrig vide, om udfaldet af et eksperiment gør det nødvendigt at forkaste selv meget hævdvundne forestillinger om visse princippers og lovmæssigheders almengyldighed. Det gælder for spejlingssymmetriens sammenbrud for svage vekselvirkninger og for relativitetsteoriens opgør med tilvante forestillinger om tiden og rummet.

Lovmæssighederne kan måske nok opretholdes inden for visse områder eller i specialtilfælde, som når man kan forlade sig på Newtons gravitationslov i dagligdagen, men i almindelighed udvides teorierne til stadighed med de nye fænomener, der opdages. Denne proces fortsætter, og skønt det er nærliggende at opfatte processen som en stadig tilnærmelse til et sæt universelle naturlove, der beskriver, hvordan verden »i virkeligheden« opfører sig, er dette en illusion; vi kan nemlig aldrig vide, hvor tæt vi kommer på sådanne a priori love, og det kan til enhver tid gå med den aktuelle opfattelse af, hvordan naturen er indrettet, som det er gået med spejlingssymmetrien og med opfattelsen af, at rummet skal beskrives med euklidisk geometri. Der findes altså ingen »naturlove« i den forstand, der ligger i ordets betydning: Et sæt universelle spilleregler for verdens opførsel.

Det er i denne forstand, at naturlovene er relative. Selv om de på den ene side er et praktisk og uundværligt værktøj til at opnå fysikkens mere grundlæggende mål, at forklare og forudsige fysiske systemers opførsel, kan selv de mest veletablerede naturlove ikke påberåbe sig almengyldighed. Inden for denne begrænsning forbliver de et konceptuelt værktøj, hvis gyldighed under bestemte, veldefinerede betingelser kan anses for så veldokumenteret, at den ikke kan betvivles. Så længe der opdages nye fænomener i naturen, og så længe der er et behov for at forstå og beskrive disse fænomener, vil naturlovene derfor udvikle sig – og dermed hele vores opfattelse af, hvordan verden er indrettet.

Oprindelig bragt i Faklen nr. 19, 2001


IAGTTAGELSESAFHÆNGIGHED OG TEORIBYGNING

 
- af Carsten K. Agger og Niels K. Petersen

Kvantefysikken har vendt op og ned på den traditionelle opfattelse af forholdet iagttagelsen og det iagttagede imellem. Her følger i store træk en gennemgang af naturvidenskabens vej til disse resultater og en analyse og tilbagevisning af nogle af de væsentligste indvendinger mod den såkaldte københavnerskoles fortolkning af implikationerne for vor virkelighedsopfattelse.

Fysik og naturfilosofi

Fysikken blev i moderne forstand grundlagt i det 16. og 17. århundrede, hvor Galilei og Newton indførte den kvantitative iagttagelse, målingen, som den grundpille, hvorpå den af fysikken indhentede viden må bygges.

Den fremstod dog først som en enkelt, samlet disciplin i slutningen af forrige århundrede; indtil da var det, vi i dag forstår ved fysik, indeholdt i forskellige grene af naturfilosofien som mekanik, akustik, optik, varmelære og elektricitetslære.

Forrige århundredes syntese af forskellige discipliner til én videnskab hang blandt andet sammen med opdagelsen af, at forskellige fænomener som varme, lyd og lys, der oprindelig var blevet betragtet som fundamentalt forskellige, kunne behandles som manifestationer af nogle få, mere grundlæggende mekanismer. For eksempel opdagede Faraday i 1831, at et magnetisk felt, der ændrer sig med tiden, kan inducere en elektrisk strøm i et kredsløb, hvormed han viste, at elektricitet og magnetisme, der tidligere havde været betragtet som adskilte fænomener, er to sider af samme sag.

I slutningen af det 19. århundrede havde alle de oprindelige discipliner således vist sig at kunne reduceres til to, mekanikken og elektromagnetismen.

Fysikken beskæftiger sig i princippet med verden og naturen som sådan; ordet er netop afledt af det græske physis, der betyder natur. Mere præcist søger fysikken at udforske sammenhænge mellem verdens bestanddele og vekselvirkningerne imellem dem. Således handler fysikken først og fremmest om den ikke-levende natur, om legemers og partiklers bevægelse i tid og rum og de kræfter, der virker mellem dem, og dermed også om de mest grundlæggende spørgsmål om stoffets og tidens og rummets natur og struktur.

I denne forstand er fysikken naturligvis en direkte fortsættelse af den antikke græske naturfilosofi, af Aristoteles' teorier om substans, kræfter og bevægelse og af Demokrits atomteori.

Man hører ofte, at den moderne naturvidenskab adskiller sig fra den antikke naturfilosofi ved udelukkende at grunde sig på erfaringen, hvor den antikke var rent spekulativ, og hvor man formodedes at kunne tænke, ræsonnere sig frem til en erkendelse af, hvordan verden var indrettet.

Dette er imidlertid ikke helt rigtigt. Mange af de græske filosoffers teorier var netop udledt som abstraktioner eller generaliseringer af almindelige erfaringer. Når Aristoteles (ganske vist fejlagtigt) fastholdt, at ting falder, fordi de har en tendens til at falde proportionalt med deres vægt, og at tunge ting derfor vil falde hurtigere end lette, er det jo netop udledt af erfaringen: en sten falder vitterlig hurtigere til jorden end et stykke brød af samme størrelse (på grund af luftmodstanden, som Aristoteles altså forsømte at tage højde for).

Den reelle forskel mellem det antikke og det moderne synspunkt ligger i, at naturfilosoffernes overvejelser var kvalitative i stedet for kvantitative. Efter at Galilei indførte matematikken som fysikkens egentlige sprog, spørger fysikeren ikke længere om, hvad der sker, og hvordan det sker, men i stedet om, hvor meget og hvor hurtigt: de fysiske teorier bliver rent kvantitative. En forudsigelse i en fysisk teori bliver derfor en påstand om, at en konkret måling vil give et bestemt, kvantitativt resultat.

Dette betyder ikke, at man ikke interesserer sig for fænomenernes kvalitative egenskaber; oplysninger om disse fremkommer blot altid på baggrund af en kvantitativ teori.

I den klassiske fysik vil en redegørelse for et givet systems tilstand altså bestå i en angivelse af værdierne til forskellige tider af de målelige størrelser, der karakteriserer de forskellige dele af systemet.

 

Newtons gravitationslov

Det simplest tænkelige eksempel på et sådant system er en enkelt partikel, der er under påvirkning af en (her ikke nærmere specificeret) kraft. En redegørelse for dens tilstand på et givet tidspunkt består i 6 tal (x, y, z, vx, vy, vz), der angiver partiklens position og hastighed. 

Et andet eksempel er vand, der strømmer i et rør, hvor systemets tilstand kan angives ved en specifikation af vandets hastighed og retning i ethvert punkt. En fysisk teori vil nu kunne redegøre for et sådant systems opførsel, hvis man ud fra den kan opstille en matematisk model, der, givet en starttilstand, nogle dynamiske love eller bevægelsesligninger og nogle antagelser om systemets vekselvirkninger gør det muligt at beregne systemets tilstand til ethvert tidspunkt. Alle kvalitative spørgsmål om systemet må nu udledes af den herved fremkomne rent matematiske models forudsigelser.

Et klassisk eksempel på en sådan teori er Newtons gravitationslov, som var en af den klassiske mekaniks tidligste succeser.

Efter flere års studier af Tycho Brahes observationer af stjernehimlen lykkedes det Kepler at opstille 3 love for planeternes bevægelse omkring Solen:

 

1) Planeterne bevæger sig i elliptiske baner med Solen i det ene brændpunkt.

2) Arealet af den del af ellipsen, der udspændes af Solen og planetens position til to forskellige tidspunkter med for eksempel en dags eller en måneds mellemrum, er konstant.

3) Middelafstanden A fra Solen opløftet til tredje potens divideret med kvadratet på omløbstiden T er konstant for alle planeter, dvs. Aü /Tý = konstant.  

I mekanikken er den fundamentale bevægelsesligning Newtons anden lov, der udsiger, at den totale kraft, der virker på en partikel, er identisk med partiklens masse ganget med accelerationen i dens bevægelse. I et system af flere partikler skyldes disse kræfter partiklernes vekselvirkning, der afhænger af deres indbyrdes position.

Bevægelsesligningen for en planets bevægelse omkring Solen vil da (udtrykt i ord) udsige, at planetens acceleration til enhver tid vil være givet ved en (endnu ukendt) funktion af dens position i forhold til Solen.

Af Keplers første og anden lov lader det sig relativt nemt - omend med en anelse matematisk besvær - vise, at denne kraft for det første kun kan afhænge af planetens afstand r til Solen og for det andet må være omvendt proportional med kvadratet på denne afstand. Antages denne kraft - gravitationen - ydermere at være en egenskab, der gælder for alle massive legemer, kan vi antage, at kraften er proportional med begge legemers masse. Alt i alt giver dette os Newtons gravitationslov:

F = GMm/rý

hvor F betegner kraften mellem de to legemer, M og m de to masser, og konstanten G er den såkaldte gravitationskonstant. Denne lov, som altså kan udledes af Keplers og Newtons love kombineret med et par grundlæggende antagelser, kan med stor nøjagtighed forklare planeternes bevægelse omkring Solen, herunder deres hastighed på ethvert punkt i banen og deres omløbstider.

Man vil imidlertid som regel ikke stille sig tilfreds med en fysisk teori, der kun forklarer de eksperimentelle data eller (som i dette tilfælde) empirisk bestemte lovmæssigheder, den skulle forklare. Derudover må den kunne tilbyde en model, der kan bruges til at udfinde sammenhænge, som man ikke tidligere var klar over.

Lad os se på, hvorledes gravitationsloven honorerer dette krav. For det første er det relativt enkelt at bruge den til at udlede Keplers tredje lov. For det andet forudsiger den, at genstande nær Jordens overflade alle vil falde med den samme acceleration, hvilket først blev påvist af Galilei; denne acceleration lader sig nu let beregne ud fra gravitationskonstanten og Jordens masse og radius. Teorien forbinder himmellegemernes bevægelse med den tyngdekraft, genstande på Jorden er underlagt, og understreger altså det krav, der må stilles til en fysisk teori: den skal forklare de kendte eksperimentelle resultater og gå et skridt videre ved at afdække nye sammenhænge eller forudsige resultatet af hidtil ukendte eksperimenter - og disse forudsigelser eller sammenhænge må derefter verificeres eksperimentelt. Først da kan teorien siges at være bekræftet, og først da repræsenterer den en ny indsigt.

 

Klassisk fysik - objektivitet og materialisme?

Den klassiske fysiks verdensbillede bygger, som det vil forstås, på forestillingerne om rum og tid: en beskrivelse af et system er en redegørelse for tilstanden ethvert sted i rummet på ethvert tidspunkt. Den verden, den beskriver, antages dermed at eksistere i sig selv, helt uafhængigt af nogen iagttager eller iagttagelse: en objektiv virkelighed.

Betyder dette nu, at den klassiske fysik forsøger at opdage, hvordan verden ¯virkelig® er? Eller sagt på en anden måde: er denne den klassiske fysiks ¯objektivitet® udtryk for en epistemologisk realisme, og er det berettiget at tage den klassiske fysiks succes til indtægt for en materialistisk filosofi (der antager eksistensen af en objektiv, reelt eksisterende verden, der er helt uafhængig af vor iagttagelse af den)?

Det er her vigtigt at være opmærksom på, at den klassiske fysiks teorier og forklaringer som regel repræsenterer skrupelløse forenklinger, der ikke forsøger at indfange, hvordan verden virkelig er, men i stedet forsøger at give et anvendeligt billede af situationen. Man ser for eksempel ofte bort fra luftmodstanden i diverse faldproblemer, fra Solens indvirkning på Månens banebevægelse om Jorden, eller man ser bort fra væskers og metallers atomare struktur og opfatter dem som kontinuerte medier, osv. Og pointen er, at hvis man tog højde for alle disse ting, ville man blot opnå en mere kompliceret model, der måske var i bedre overensstemmelse med det eksperimentelt observerede, men som ikke derfor umiddelbart ville kunne siges at have større eller mindre lighed med nogen verden, som den kunne formodes at eksistere i sig selv.

Objektiviteten er således blot en spilleregel i den klassiske fysiks modelbygning, og det viser sig da også, at mens denne således i teorien synes at forudsætte en epistemologisk realisme, gør den det ikke i praksis. Dette kan blandt andet ses af, at man ofte tillader sig at gøre forenklende antagelser, som det ville være fuldstændig absurd at tage alvorligt som påstande om verden i sig selv, men som i realiteten er redskaber, hvis værdi ligger i den indsigt, de kan give i observerbare fænomener.

Som helt banale eksempler kan nævnes, at man ved beregning af planeternes banebevægelser ofte ser helt bort fra virkningen af de andre planeter, men regner, som om Solens tiltrækning alene var ansvarlig for planetens opførsel, at man ved behandling af atomstrukturen i faste stoffer kan lade som om, kun nærmeste naboer påvirker hinanden, at plader er uendeligt store, eller at universet kun består af de partikler, der er relevante for det problem, man interesserer sig for.

Mere elaborate eksempler er Drudes teori for metaller (fra slutningen af forrige århundrede), hvor metallets elektroner antoges at opføre sig som en gas af partikler, der bevægede sig frit rundt i hele metallet uden at vekselvirke med hinanden, mens atomkernerne blot postuleredes at være ubevægelige, eller Bohrs atommodel, hvor elektronerne kun kan bevæge sig i ganske bestemte baner om kernen: da der (ifølge postulatet) ikke findes noget mellem disse baner, kan elektronen kun afgive eller optage energi i diskontinuerte spring.

I Einsteins teori for krystalsvingninger i faste stoffer (1907) antog han, at alle atomerne i et krystal altid svingede med samme frekvens. Her som i Drude-modellen er det oplagt, at, hvordan disse systemer end måtte være indrettet, så er teoriens antagelser i al fald ikke rigtige. Alligevel gav disse modeller (bl.a. ved ret præcise forudsigelser af de observerede egenskaber for visse metaller) en aldeles uundværlig indsigt i de faste stoffers struktur. Og dette viser igen tydeligt, at selv om de klassisk-fysiske teorier som spilleregel udtaler sig om en objektivt eksisterende verden, indebærer de en fri modeldannelse, hvor modellerne kun bedømmes ud fra, hvor godt de kan forklare de observerede fænomener.

 

Einsteins relativitet og Heisenbergs ubestemthedsrelationer

Den klassiske fysik forsøger altså at finde frem til de love, der bestemmer stoffets fordeling og bevægelse til forskellige tidspunkter. Tid og rum antages at være entydigt definerede, således at for eksempel et bestemt tidsrum eller et bestemt linjestykke altid vil være lige langt for alle observatører. I den specielle relativitetsteori, som Einstein udledte i 1905, antages lysets hastighed imidlertid at være den samme for alle iagttagere, der bevæger sig uden acceleration.

Denne antagelse bryder så afgørende med vore sædvanlige forestillinger, at man for at forstå dens implikationer for begreberne tid og rum må analysere disses betydning ud fra deres definition, det vil sige: man må angive, hvordan de i princippet kan måles (se f.eks. Feynman [1]). En konsekvens af denne analyse er den berømte Lorentz-kontraktion, at genstande, der bevæger sig med stor hastighed i forhold til en iagttager, fra denne iagttagers synspunkt trykkes sammen i bevægelsens retning.

Her giver det således kun mening at tale om afstanden mellem to punkter eller om, at to begivenheder er samtidige, hvis man specificerer, fra hvilket system de tænkes iagttaget. Tid og rum ophører dermed med at være givne størrelser og bliver til en del af fysikkens genstandsområde. Men ikke nok med det: hvor den ¯gamle® klassiske fysik beskrev en objektiv verden, hvor tid og rum er givne, absolutte størrelser, indeholder relativitetsteorien altså en eksplicit reference til en iagttager: med i beskrivelsen af selve systemet hører angivelsen af, hvorfra det tænkes iagttaget. Systemet antages dog stadig at eksistere uafhængigt af selve iagttagelsen.

Dette er ikke tilfældet i kvantemekanikken, som er den fysiske teori, der anvendes til at beskrive mikroskopiske systemer. Den kvantemekaniske teori blev udviklet i kølvandet på en lang række tilsyneladende paradoksale eksperimentelle resultater. En vigtig konsekvens af denne teori er Heisenbergs ubestemthedsrelationer, ifølge hvilke det ikke er muligt at måle visse par af fysiske størrelser (i kvantemekanikken ofte betegnet observable) med vilkårlig nøjagtighed. Denne ubestemthed har at gøre med måleapparaturets påvirkning af det system, man observerer, og medfører, at de iagttagede fænomener ikke blot afhænger af, hvilken type system man vælger at observere, men også af, hvilken specifik eksperimentel opstilling, der vælges.

For at illustrere, hvad der menes med, at det iagttagede fænomen afhænger af den valgte eksperimentelle opstilling, vil vi se på det vel nok simplest tænkelige eksempel: en enkelt partikel og dens bevægelse.

I fysikken beskrives bevægelse oftest ikke ved at angive partiklens hastighed, men derimod dens impuls, som er defineret som produktet af hastigheden og partiklens masse. Impulsen kaldes også undertiden bevægelsesmængde, og dens betydning ligger hovedsagelig i den såkaldte impulsbevarelsessætning, der er én af mekanikkens fundamentale love: den samlede impuls af et system før og efter en given reaktion eller vekselvirkning vil altid være den samme - der er aldrig observeret noget brud på denne regel. Heisenbergs ubestemthedsrelation siger for et sådant system, at produktet af usikkerheden D x på positionen og D p på impulsen, mindst er halvdelen af en konstant kaldet Plancks konstant (sædvanligvis betegnet med h) divideret med 2p :

 D xD p ³ h/2p

 Plancks konstant er meget lille, og derfor vil vi normalt ikke observere nogen ¯kvanteubestemthed® i vores makroskopiske dagligdag. Vi observerer dog, at relationen begrænser den nøjagtighed, hvormed de to størrelser kan kendes samtidig - vi kan for så vidt måle partiklens position med næsten uendelig præcision, men må så samtidig give fuldstændig afkald på at udtale os om partiklens bevægelse. Sådanne par af fysiske størrelser, der ikke kan defineres samtidig, kaldes ofte komplementære.

 

Ubestemthed og vekselvirkning med måleapparatet

I kvantemekanikkens matematiske formalisme beskrives et sådant system af dets bølgefunktion, hvis fysiske betydning ikke er umiddelbart visualiserbar; den kan betragtes som en slags sandsynlighedstæthed, idet kvadratet på den i et givet punkt i rummet repræsenterer sandsynligheden for ved en måling at finde partiklen på dette sted. Hvor partiklen er, eller hvad resultatet af en sådan måling vil blive, udtaler teorien sig ikke om; den tillader kun at beregne sandsynligheden for, at en måling af partiklens position vil give et bestemt resultat. Før målingen er foretaget, giver det overhovedet ikke mening at sige, at partiklen har en position.

Dette kan indses selv uden at komme ind på den matematiske formalisme, ved at analysere ubestemthedsrelationernes betydning for vores muligheder for at måle to komplementære størrelser som position og impuls.

Hvis vi forestiller os, at vores partikel skydes igennem en enkelt spalte i en skærm, kan vi straks se, at usikkerheden på partiklens position, umiddelbart efter den har passeret spalten, dels må være bestemt af spaltens bredde, dels af selve skærmens position. Vi antager, at partiklens impuls før kollisionen er kendt, og at spalten er meget tynd, det vil sige så tilpas tynd, at en angivelse af skærmens position umiddelbart efter kollisionen sammen med en opmåling af skærmen vil give os en præcis bestemmelse af partiklens position. Kan vi omvendt måle skærmens impuls efter kollisionen, kan vi ud fra den ovenfor nævnte impulsbevarelsessætning give en præcis bestemmelse af partiklens impuls.

Men hvad kan en måling af den ene af disse størrelser nu betyde for vores muligheder for at udtale os om den anden?

Hvis vi ønsker at bestemme partiklens position, kan vi spænde skærmen fast til underlaget i en bestemt højde og lade partiklen passere igennem; til gengæld vil vekselvirkningen med skærmen føre til, at der absorberes en ukontrollabel mængde impuls i underlaget, hvorfra partiklen observeres. Dette introducerer naturligvis en ubestemthed i partiklens impuls efter kollisionen, så det er helt umuligt for os at forudsige partiklens impuls f.eks. ved hjælp af impulsbevarelsessætningen.

Hvis vi derimod ønsker at bestemme partiklens impuls, kan vi i stedet forestille os skærmen ophængt i en fjeder eller lignende, så den kan bevæge sig frit. Hvis vi nu måler dens impuls før kollisionen, kan vi gentage målingen bagefter; herefter kan vi ved hjælp af impulsbevarelsessætningen forudsige partiklens impuls efter kollisionen (idet systemets totale impuls skal være den samme før og efter). Denne fremgangsmåde kræver imidlertid en nøjagtig bestemmelse af skærmens impuls; som følge heraf introduceres der altså (igen ifølge ubestemthedsrelationen) en ubestemthed i skærmens position, der gør det umuligt at bruge skærmen til at bestemme partiklens position.

I begge tilfælde ser vi, at bestemmelsen af den ene størrelse udelukker, at man samtidig kan bestemme den anden - skulle vi således efter at have bestemt partiklens position også ønske at kende dens impuls, ville denne måling kræve endnu en vekselvirkning med måleapparatet, der igen ville ødelægge vores bestemmelse af positionen.

Har vi således foretaget en præcis bestemmelse af en partikels position, kan vi altså ikke meningsfuldt hævde, at den bevæger sig med en bestemt hastighed eller impuls; det er i princippet umuligt at definere denne bortset fra som potentiel: en måling af den vil give en bestemt værdi (med en sandsynlighed, der kan beregnes ud fra bølgefunktionen).

 

Einstein, Podolsky og Rosens indvendinger - og Bohrs svar

Einstein, Podolsky og Rosen (EPR) fandt i deres berømte artikel fra 1935 [2], at denne situation, hvor de fysiske størrelser ikke kan tillægges nogen bestemt værdi, hvis ikke de måles, ikke afspejlede noget fundamentalt ved verden, men simpelt hen skyldtes en ufuldstændighed i kvantemekanikken, idet der ved fuldstændighed forstås, at teorien giver en udtømmende beskrivelse af de betragtede fænomener. Hvordan nu det?

Lad os forestille os, at vi har hængt skærmen op, så den kan bevæge sig frit, målt dens impuls og ladet partiklen passere. Denne situation brugte vi ovenfor til at bestemme partiklens impuls, men vi har faktisk flere muligheder: en måling af partiklens position vil naturligvis tillade os at bestemme skærmens position (idet partiklens position jo bestemmes af spalten i skærmen), og så videre.

Ifølge kvantemekanikken er det i denne situation umuligt at give en eksakt forudsigelse af værdien af impulsen eller positionen for nogen af de to komponenter - disse værdier defineres først i det øjeblik, vi faktisk beslutter os for at måle en af dem. Men måler vi så den ene komponents impuls, har vi dermed fastlagt den andens, og måler vi den enes position, kan vi igen forudsige den andens. Vi har kort sagt at gøre med, hvad man kalder en entangled state.

EPR argumenterede nu, at vi jo ved for eksempel at måle partiklens impuls derved éntydigt kan forudsige skærmens - vælger vi omvendt at måle dens position, har vi samtidig bestemt skærmens position. Men denne måling på det ene system kan jo nu - efter kollisionen er overstået, og de to komponenter er holdt op med at vekselvirke - umuligt påvirke det andet. Derfor, argumenterede EPR, må impuls og position for begge komponenter være veldefinerede på forhånd, og kvantemekanikkens beskrivelse, hvor disse først defineres ved målingen, er altså ufuldstændig.

Dette argument blev dog imødegået af Bohr [3], der fremhævede, at målingen af for eksempel partiklens position uundgåeligt - alene som en konsekvens af ubestemthedsrelationen - vil medføre en absorption af impuls i underlaget, der forhindrer os i at bruge impulsbevarelsessætningen, og dermed simpelt hen fjerne ethvert meningsfuldt grundlag for at definere skærmens impuls. Der er altså ikke tale om nogen mekanisk påvirkning; der er derimod tale om, at målingen påvirker de betingelser, der tillader os overhovedet at definere de pågældende fysiske størrelser.

Man kunne også bruge skærmen fra som en del af en større opstilling, det såkaldte dobbeltspalteeksperiment. Partiklen kan efter at have passeret spalten i skærmen gå gennem den ene eller den anden spalte i den mellemste skærm, hvorefter den vil blive registreret af en fotografisk plade på bagvæggen.

Vi lader igen skærmen være ophængt, så den kan bevæge sig frit, lader partiklen passere gennem anordningen og registrerer dens position på den fotografiske plade.

Hvad skete der? Hvilken spalte passerede partiklen igennem?

Dette spørgsmål kan vi besvare ved at måle den bevægelige skærms impuls, efter partiklen har passeret den - herudfra kan vi beregne partiklens retning umiddelbart efter kollisionen og dermed, hvilken spalte den gik igennem.

Hvad nu, hvis vi i stedet holdt skærmen fastspændt til underlaget? Hermed fjerner vi som nævnt ethvert grundlag for at udtale os om partiklens impuls og dermed retning, efter den har passeret spalten - hermed giver det simpelt hen ikke mening at sige, at den skulle være passeret gennem den ene eller den anden spalte. I stedet vil dens bølgefunktion udbrede sig gennem begge spalter, og udføres eksperimentet mange gange, vil der på bagvæggen opbygges et interferensmønster.

Vælger vi at fastlægge partiklens begyndelsesposition, vil den altså i dette eksperiment opføre sig som et bølgefænomen og bevæger sig i en forstand igennem begge spalter og ingen af dem; fastlægger vi i stedet begyndelsesimpulsen, opfører den sig som en partikel og bevæger sig pænt igennem den ene eller den anden spalte. Men i tilfældet med den bevægelige skærm kan vi jo stadig, efter eksperimentet er udført og partiklen registreret, selv vælge, om vi vil måle partiklens position (ved at spænde skærmen fast til underlaget og måle dens position) eller impuls (ved at måle skærmens impuls); det vil sige, at vi, efter det hele er overstået, selv kan bestemme, om partiklen passerede gennem den ene eller begge spalter.

Hvis man som EPR vil insistere på, at fænomenet skal kunne beskrives, som det er i sig selv, uafhængigt af iagttagelsen, må man altså acceptere, at virkningen - om partiklen bevæger sig gennem én af spalterne eller evt. dem begge, om vi har at gøre med et partikel- eller bølgefænomen - kommer før årsagen, nemlig fastlæggelsen af en bestemt begyndelsesimpuls eller -position. Dette repræsenterer naturligvis ikke nogen kausal virkning tilbage i tiden, men skyldes vores endelige fastlæggelse af det grundlag, hvorpå vi kan bygge en beskrivelse eller forudsigelse af partiklens adfærd. Det er netop en accentuering af, at det studerede fænomen ikke kan siges at eksistere uafhængigt af målingen, men kun er defineret ved en specifikation af hele den eksperimentelle opstilling.

 

Niels Bohr og dagligsproget

Denne opfattelse af kvantemekanikken opstod i kredsen omkring Niels Bohr og blev siden af Werner Heisenberg betegnet ¯københavnerskolen®. Den betegnes også ¯standardfortolkningen®, fordi det er den måde at beskæftige sig med kvantemekanikken, der siden har været den fremherskende. Dens tilhængere opfatter den også gerne som den eneste mulige.

Bohrs ¯fortolkning® er tæt knyttet til hele hans opfattelse af forholdet mellem fysik og det begrebsapparat, man benytter til at dyrke fysik med. Den reproducerbare eksperimentelle situation er fysikkens fundament, og til den fordres muligheden af entydigt at kunne kommunikere eksperimentets opbygning, udførelse og resultat. Dette nødvendigvis entydige deskriptive sprog, som Bohr kaldte ¯dagligsprog®, udgør en del af det, vi almindeligvis vil kalde dagligsprog, og finder i Bohrs tankegang sin præcisering i matematikken og den klassiske fysik: ¯Med ordet 'eksperiment' henviser vi til en situation, hvor vi kan fortælle andre, hvad vi har gjort, og hvad vi har lært, samt at forsøgsanordningen og måleresultaterne derfor må beskrives i det sædvanlige sprog med passende anvendelse af den klassiske fysiks terminologi.® (Bohr [4]).

Dagligsprogets deskriptive egenskab betyder, at der må impliceres et skel mellem et beskrivende subjekt og et beskrevet objekt, altså en dualisme. Entydigheden implicerer, at subjekter er ombyttelige. Det er altså muligt for forskellige subjekter at beskrive det samme objekt inden for dagligsprogets rammer. Hertil kommer, at dagligsprogets objekter må kunne lokaliseres i rum og tid, og at der kan gives et deterministisk årsag-virkningsforhold mellem begivenheder.

Denne logik og dualisme gælder for den deskriptive del af alle sprog: ¯Ved objektivitet vil vi forstå en beskrivelse ved hjælp af et sprog, der er fælles for alle (ganske bortset fra sprogforskellighederne mellem nationer), og på hvilket mennesker kan meddele sig til hverandre på det område, hvorom talen er.® (Bohr [5]). Al fysik må altså nødvendigvis forstås via dagligsprog og dets forfining, klassisk fysik, der netop er karakteriseret ved at honorere dagligsprogets egenskaber.

Kvantefysikkens fænomener kan ligeledes kun tillægges mening inden for denne begrebsramme, da vi fortsat må kunne beskrive dem entydigt. Det er endda sådan, at observationen af disse fænomener kun kan foregå i situationer, der hører til den klassiske fysiks domæne, fordi det forsøgsapparatur, der i sidste ende fører til en måling, kan beskrives ud fra den klassiske fysik alene.

Vi er under alle omstændigheder nødt til at forstå et hvilket som helst af fysikkens fænomener inden for den begrebsramme, der udgøres af klassisk fysik og ¯dagligsprog®, hvis vi overhovedet vil tale fysik. Et hvilket som helst fænomen kan dermed i sidste ende kun tillægges en mening inden for disse begrebers rammer.

Vil man derimod tale om fænomener, der ikke er defineret inden for begrebsapparatets ramme, må vi nødvendigvis benytte begreberne forkert, hvorfor beskrivelsen bliver paradoksal. Et eksempel på en sådan paradoksal sprogbrug er det, når man taler om, at et kvantefænomen både er en partikel og en bølge samtidig med, at det er ingen af delene. En sådan sprogbrug er meningsløs, hvis man vil kommunikere entydigt, og det er derfor principielt umuligt at tale om fysiske ¯fænomener®, der ikke eksisterer inden for dagligsprogets begrebsramme: ¯I denne forbindelse taler man somme tider om 'forstyrrelse af fænomenerne ved iagttagelse' eller 'skabelse af atomare objekters fysiske attributter ved målinger'. Sådanne udtryk er imidlertid vildledende, idet ord som fænomener og iagttagelse såvel som attributter og målinger her er benyttet på en med fælles sprog og praktisk definition uforenelig måde. Med henblik på objektiv beskrivelse er det mere hensigtsmæssigt kun at bruge ordet fænomen til at henvise til iagttagelser vundne under omstændigheder, hvis beskrivelse indbefatter en redegørelse for hele forsøgsanordningen.® (Bohr [6]). Begrebsrammen udgøres i kvantefysikkens tilfælde af den eksperimentelle opstilling og dens resultater.

At tale om, hvorvidt fotonen bevæger sig igennem den ene eller den anden spalte i et dobbeltspalteforsøg, er meningsløst fra et fysisk synspunkt, medmindre forsøget netop er indrettet således, at det er muligt at detektere, hvilken spalte fotonen bevæger sig igennem. Men så opstår der, som vi så i diskussionen af EPRs tankeeksperiment, heller intet interferensmønster. At tale om det ligger uden for fysikkens grænser, det er metafysik.

 

Vi ¯hænger i sproget®

Problemstillingen ses også tydeligt i nyere eksperimenter, hvor man i analogi med dobbeltspalteeksperimentet kan spørge, ¯hvilken vej® fotonen tog. I disse eksperimenter er det faktisk muligt at modificere eksperimentet således, at man kan besvare spørgsmålet uden at få problemer med Heisenbergs ubestemthedsrelation. Til gengæld får man så også et resultat, der stemmer overens med ¯partikelbilledet®, idet der ikke opstår noget interferensmønster.

Et relativt simpelt eksempel på et sådant eksperiment blev udført af Zajonc et al. [7]. Lys fra en laser splittes op i to i en beam splitter. Fotonen kan så sendes i en af to såkaldte ikke-lineære krystaller, hvor fotonen ¯omdannes® til et fotonpar, hvoraf hver foton har den halve energi af den oprindelige. Disse to fotoner kaldes traditionelt på engelsk signal og idler.

Forsøgsopstillingen indrettes nu således, at en detektor opfanger signal-fotoner og en anden idler-fotoner. Disse arrangeres således, at idler-fotonerne fra de to krystaller ¯følger den samme bane® til idler-detektoren, mens signal-fotonerne ¯følger forskellige baner®. Opstillingen arrangeres nu således, at fotonerne når frem til detektorerne på samme tid uafhængigt af, hvilken krystal de blev dannet i.

Da en sammenligning af detektionerne af signal-fotoner og idler-fotoner ikke kan skelne fotoner fra den ene krystal fra den anden, bliver resultatet af et stort antal forsøg et interferensmønster i signaldetektoren. Holdes nu en hånd ind foran den første krystal, så idler-fotonen forhindres i at nå frem til detektoren, er det muligt at skelne mellem signal-fotoner fra de to krystaller. Detekteres der nemlig en signal-foton, men ingen samtidig idler-foton, kommer signal-fotonen fra den første krystal, mens en simultan detektion af signal- og idler-foton betyder, at fotonparret kommer fra den anden krystal. Der dannes derfor ikke et interferensmønster i signal-detektoren, eksperimentet er et ¯partikel®-eksperiment. En simpel modifikation af forsøgsopstillingen kan altså ændre eksperimentet fra et ¯bølge®- til et ¯partikel®-eksperiment.

Mere sofistikerede eksperimenter af denne art, hvor en lille ændring af den eksperimentelle opstilling kan give oplysning om, ¯hvilken vej® fotonen bevægede sig, er også blevet udført. Et sådant eksperiment kaldes af og til en quantum marker, mens en modifikation, der fjerner denne information, kaldes en quantum eraser. Et særlig vellykket eksempel blev udført af Herzog et al. [8], der også udførte eksperimentet med et forsinket valg af, om man vil udføre et quantum marker- eller eraser-eksperiment.

Det forsinkede valg træffes, efter eksperimentet er indledt. Dets rationale er at se, om der er nogen eksperimentel evidens for en realistisk fortolkning af, hvad der ¯sker i eksperimentet®. De eksperimentelle resultater er fuldt ud i overensstemmelse med kvantemekanikkens bølge-partikel-komplementaritet, og dette resultat kan kun forklares realistisk ved at bruge en paradoksal sprogbrug, hvor det forsinkede valg betyder, at virkningen kommer før årsagen.

Dette er et alvorligt opgør med fysikkens tradition for at ¯visualisere® de fysiske fænomener og teorier. Det er således ikke længere muligt at danne sig et billede af fotonen uden for målesituationen, hvilket dog ikke afholder fysikeren fra at tegne små bølger eller partikler, når et forsøg skal diskuteres. Trangen til at benytte en ¯visualisering® eller ¯intuitiv® model hidrører fra, at vi jo netop ¯hænger i sproget®, som Bohr udtrykte det [9], og selv en paradoksal sprogbrug kan være en første hjælp til at komme ind på livet af en eksperimentel situation, der ellers kun kan bearbejdes formelt.

Til gengæld sikrer Bohrs ¯dagligsprog®, at det er meningsfuldt for en fysiker at tale om, at et klassisk fysisk objekt som en planet var på et sted til en tid, selv om ingen observerede den på det tidspunkt. Bohrs understregning af sprogets rolle er altså en præcisering af, hvad vi overhovedet mener, når det gælder fysik: ¯It is wrong to think that the task of physics is to find out how nature is. Physics concerns what we can say about nature® (Bohr [10]). Fysik drejer sig altså om at kommunikere om naturen. Dette er dog ikke en realisme i ontologisk forstand, for erkendelssituationen ¯what we can say about nature® implicerer ¯nature® som et begreb i dagligsproget, og ikke ¯nature® i nogen ontologisk realistisk forstand.

Bohr kunne derfor heller ikke forlige sig med ethvert forsøg på at tale om noget, der befinder sig uden for dagligsproget. Valget mellem idealisme og realisme var i Bohrs øjne et meningsløst spørgsmål: ¯Materialism and spiritualism, which are only defined by concepts taken from each other, are two aspects of the same thing® (Bohr [11]). Mennesket er ikke i stand til at ¯træde uden for® begrebsapparatet og kommunikere med andre mennesker om verden. Iagttageren - i den forstand vi overhovedet definerer det begreb - er en del af verden: vi er samtidig skuespillere og tilskuere i tilværelsens store drama, som han udtrykte det (Bohr [12]).

 

Kritikken af københavnerskolen

Bohr understregede altså begrebsapparatets rolle og beskæftigede sig dermed med, hvorledes begreberne skulle bruges på en entydig måde. Denne indstilling kan betegnes som en pragmatisme, der ikke beskæftiger sig med begreber i anden forstand end den, der er givet af begrebsrammen. Det er derfor meningsløst at tillægge den dualisme, der er en uadskillelig del af begrebsapparatet, anden mening end den rent begrebslige. At hævde, at begreberne i en eller anden forstand har absolut betydning uden for denne begrebsramme, er derfor en absurditet.

For fænomener i klassisk fysisk forstand er det meningsfuldt at tale om deres eksistens i tid og rum til ethvert tidspunkt, men definitionen af disse fænomener er fortsat uløseligt knyttet til en observationel situation. At tale om fundamentalt uobserverbare fænomener er at øve vold mod begrebsapparatet.

Kvantemekanikkens overvældende succes teoretisk og teknologisk giver os ikke nogen grund til at mistænke den for at være fejlagtig, så potentielle modstandere må enten påvise, at dens beskrivelse er ufuldstændig, eller at det er muligt at beskrive kvantefænomenerne på anden vis i en ikke-paradoksal sprogbrug.

Fuldstændigheden kan ikke bevises, men vi har ingen fysisk grund til at formode, at kvantemekanikken ikke skulle være fuldstændig. Der kan derimod nok være filosofiske og metafysiske årsager til at betvivle den, som også var baggrunden for EPRs kritik. Dens ophavsmænd forfægtede nemlig det standpunkt, der kaldes lokal realisme, idet lokalitet er den fysiske egenskab, at det er muligt at udføre en måling på et af to ikke-vekselvirkende systemer uden at påvirke det andet. Denne antagelse blev netop benyttet i gennemgangen af EPRs argumentation, da det blev antaget, at de to komponenter ikke kunne vekselvirke efter kollisionen.

Einstein var notorisk for ikke at acceptere de erkendelsesmæssige konsekvenser af kvantemekanikken, således som Bohr og kredsen om ham opfattede dem. Siden har mange forsøgt at gøre op med københavnerskolens ¯ortodoksi®, men har i bedste fald blot formuleret alternative ¯fortolkninger®, hvis berettigelse fortsat er tvivlsom.

Karakteristisk for disse forsøg er, at man vil påføre enten kvantefænomenerne eller selve formalismen en ontologisk realitet. Således har man søgt at indføre realistiske modeller ved at postulere, at kvantefænomenerne kan karakteriseres ved hidtil ukendte parametre, såkaldte skjulte variable, der skulle tillade en ikke-paradoksal beskrivelse af kvantefænomenerne uafhængigt af forsøgsopstillingen og målingen. Mange af disse forsøg er formelt matematisk blevet tilbagevist, og enkelte ligefrem empirisk.

I klassisk fysik angiver formalismen gerne f.eks. tidsudviklingen af en fysisk målelig variabel, hvorfor formalismen i sig selv kan henføres til noget fysisk. For en realistisk indstillet fysiker er det derfor nærliggende at spørge om, hvad bølgefunktionen ¯egentlig® er. Dette er klart et metafysisk spørgsmål, hvis besvarelse strengt taget er irrelevant for fysikken. Bølgefunktionen kan jo per definition ikke observeres; det eneste, der kan observeres, er begivenheder, hvis statistiske fordelinger er givet ved bølgefunktionens kvadrat.

Ved selve målingen bliver et af de mulige udfald af eksperimentet til en måling. Denne ¯udvælgelse® af et resultat til en måling kaldes ofte bølgefunktionens kollaps, og det kan derfor også være nærliggende at spørge til en ¯fysisk® mekanisme, der ligger bag kollapset. Dette er endnu et meningsløst spørgsmål set fra ¯standardfortolkningens® synspunkt, for kollapset angiver jo blot, at en måling har fundet sted, hvorved det overhovedet er blevet meningsfuldt at tale om et fysisk fænomen.

En særlig form for fortolkning af bølgefunktionen findes i den såkaldte mange-verdensfortolkning, der oprindelig blev fremsat af Hugh Everett i 1957 [13]. Ifølge denne sker der aldrig noget kollaps af bølgefunktionen, når der foretages en måling, men universet deler sig i parallelle universer, hvor hvert muligt udfald af observationen er aktuelt i de respektive paralleluniverser. Er der således to udfald af et eksperiment, vil observatøren i det ene univers opnå det ene udfald, mens observatøren i det andet vil opnå det andet udfald. Det ¯reelle® fænomen bliver da bølgefunktionen, der er en superposition af de forskellige mulige udfald, mens observatøren er et fænomen underordnet udfaldene. Denne opfattelse muliggør derfor opstillingen af en bølgefunktion for hele universet, idet den omfatter både observatøren og det observerede.

Mange-verdensteorien vender således op og ned på begreberne og postulerer den paradoksale og tilsyneladende ubeviselige eksistens af paralleluniverser, der netop på grund af, at der rent faktisk foreligger en konkret måling i hvert separat univers, er uafhængige, hvorfor det ikke er fysisk muligt inden for kvantemekanikkens rammer at detektere andre paralleluniverser end det, hvori man selv befinder sig og foretager målinger. Erkendelsesteoretisk er mange-verdensteorien derfor i højeste grad metafysisk, men den har en vis tiltrækningskraft på fysikere inden for visse felter.

Hardys teorem

John Stewart Bell påviste i 1964 en matematisk relation, Bells ulighed, der i princippet muliggjorde en simpel test af EPRs lokale realisme versus kvantemekanikken [14]. Flere andre tilsvarende resultater er siden blevet fundet, bl.a. i det overbevisende GHZ-tankeeksperiment [15]. Her vil vi illustrere problemstillingen med et beslægtet og ret simpelt resultat, der betegnes Hardys teorem efter Lucien Hardy. Der er tale om et tankeeksperiment, der anskueliggør teoremets indhold uden nærmere at specificere de betragtede fysiske størrelser (Mermin [16]). Når der således tales om ¯partikler®, menes der blot et eller andet kvantefysisk objekt, og de ¯spørgsmål®, der omtales, er simpelt hen målinger af relevante fysiske størrelser. Men alle tankeeksperimentets resultater er beregnet ud fra kvantemekanikkens formalisme.

Forsøgsopstillingen består af en kilde, der udsender to ¯partikler®, og to detektorer, der er anbragt langt væk fra kilden. Hver detektor gør det muligt at få svaret ja eller nej på et af to spørgsmål: den ene detektors spørgsmål benævnes A og B, den andens M og N. Hvilke af spørgsmålene, der skal besvares, bestemmer eksperimentatoren, og opstillingen er indrettet således, at det er muligt at vente med at vælge svarene, indtil partiklerne er sendt afsted. Det er også muligt at indrette opstillingen således, at spørgsmålet på den ene detektor først vælges, når der er svaret på det spørgsmål, der er valgt på den anden.

Lad nu A/M = ja/nej betegne, at svaret på spørgsmål A er ja, og svaret på M er nej, når spørgsmålene A og M er valgt, og tilsvarende for de andre mulige spørgsmål og svar. Det viser sig nu ¯eksperimentelt®, at der gælder følgende:

 

1. B/N = ja/ja forekommer af og til.

2. B/M = ja/ja forekommer aldrig.

3. A/N = ja/ja forekommer aldrig.

4. A/M = nej/nej forekommer aldrig.

 

Disse resultater betyder, at det ikke er muligt at forudsige svaret på det andet spørgsmål ved et passende valg af det første spørgsmål. Dette ses eksempelvis ved at betragte valget A/M. Hvis M = nej, betyder 4, at A = ja; hvis derimod M = ja, kan svaret på A være både ja og nej. Vælges i stedet for A/N, vil A = nej, når N = ja (iflg. 3.), men svaret på A kan være både ja og nej, når N = nej.

Nu indrettes forsøgsgangen således, at valget af spørgsmål er tilfældigt, og valget finder først sted, når partiklerne har forladt kilden.

Helt grundlæggende antages det, at der ikke forekommer nogen vekselvirkninger mellem partiklerne, når de har forladt kilden, og heller ikke mellem detektorer og partikler. En koordinering af, hvilke svar de to partikler vil give på de mulige spørgsmål, kan altså kun forekomme i kilden og er fuldstændigt uafhængig af valget af spørgsmål, der jo først finder sted, når partiklerne har forladt kilden. Hvert af de valgte spørgsmål besvares kun ved informationer fra netop den ene partikel, der når den pågældende detektor, og altså ikke ved informationer fra den anden partikel.

Lad os nu analysere de eksperimentelle fakta: fra 1 ved vi, at ved valget B/N vil der af og til forekomme svarene ja/ja. Ifølge vore antagelser er partiklen, der giver svar på spørgsmål B, en partikel, der altid vil give svaret ja på spørgsmål B, og tilsvarende vil den anden partikel altid give svaret ja på spørgsmål N. Hvis valget nu var blevet B/M, måtte svaret på spørgsmål B altså være ja, og ifølge 2 må svaret på M være nej, altså B/M = nej/nej. Hvis omvendt valget nu var blevet A/N, skulle partiklen, der giver svar på spørgsmål N, fortsat give svaret ja, og ifølge 3 må så svaret på A være nej, altså A/N = nej/ja. Endelig kunne valget være blevet A/M, og ifølge vore antagelser og det ovenstående må partiklerne på disse spørgsmål give svarene nej/nej, men dette er i modstrid med 4.

Hardys teorem siger altså, at den ovenstående antagelse om lokalitet er i modstrid med kvantemekanikken, hvorfor kvantemekanikken i denne forstand er ikke-lokal.

En eksperimentel test af Bells ulighed blev rent faktisk udført med de eksperimenter, Alain Aspect udførte først i firserne [17], hvis resultater som andre fysiske eksperimenter kan diskuteres, men det er rimeligt at sige, at der er en bred opfattelse af, at EPRs lokale realisme hermed eksperimentelt var tilbagevist. Mange foretrækker så at erstatte den lokale realisme med en ikke-lokal realisme, men selv efter udelukkelse af de mest hypotetiske forklaringsforsøg forbliver ¯ikke-lokal realisme® en aparte størrelse, der næppe lever op til det, EPR betegnede ¯a reasonable definition of reality®.

Den ikke-lokale realisme bygger under alle omstændigheder på, at man vil tillægge disse fænomener en realitet abstraheret fra målingen. Det er en insisteren på at tale om noget uiagttageligt. Denne insistens er forståelig, fordi vi er nødt til at tale om det, men denne sprogbrug honorerer ikke kravet om entydighed, idet sprogbrugen bliver paradoksal.

Samtidig må man spørge, hvad man overhovedet skal bruge denne realisme til? Hvori består nødvendigheden af at kræve et sådant dobbeltbogholderi, hvor der skal være en en-til-en korrespondance mellem de eksperimentelle resultater og en abstrakt bagvedliggende verden? Wojciech H. Zurek skriver: ¯The only 'failure' of quantum theory is its inability to provide a natural framework that can accomodate our prejudices about the workings of the universe® [18].

Er det ikke disse fordomme om, hvordan universet virker, der er den væsentligste grund til at opretholde en eller anden form for realisme? Også selv om man må slække på en af fysikkens grundlæggende antagelser, lokaliteten? Hvis ikke blot realismen - eller i hvert fald naivrealismen - ikke umiddelbart kan honoreres uden at slagte et så fundamentalt fysisk princip som lokaliteten, men hvis den overhovedet ikke er nødvendig, hvorfor så opretholde den som antagelse?

 

Iagttagelsesafhængighed og modeldannelse

Selvfølgelig er der som i al anden videnskab mange hvis'er. Er kvantemekanikken nu også fuldstændig? Vil fremtidige eksperimenter kunne påvise noget, der vil rokke ved vor opfattelse af erkendelsessituationen? Der er ingen garanti for, at vi ikke må modificere vor opfattelse, men hvor fysikken står i dag, er der os bekendt ikke nogen overbevisende grund til ikke at antage kvantemekanikkens fuldstændighed, og vi har vanskeligt ved at forestille os, at de rent sproglige og begrebsmæssige overvejelser skulle kunne ændre sig.

At vi aldrig kan iagttage noget principielt uiagttageligt, er givet, men at vi, som det er sket så mange gange i fysikkens historie, kan redefinere, hvad en iagttagelse er, er muligt. Fysikere er altid underlagt muligheden af empirisk at ¯få verden i nakken®. Dette kunne give det indtryk, at denne ¯verden® findes derude i forvejen, og det er også den eneste måde, vi meningsfuldt kan bruge disse begreber på, hvis vi taler fysik, men dette gør ikke denne ¯verden® til noget abstraheret fra vort begrebsapparat. ¯Vi hænger i sproget.® Hvis vi vil lave fysik, må vi bruge begreberne, som begrebsrammen specificerer det, og ikke i anden forstand. Gør vi noget andet, er det ikke længere fysik, men metafysik. Eller i bedste fald en paradoksal sproglig støtte for at omgås det, vi ikke kan tale entydigt om.

I en vis forstand åbner denne analyse af begrebsapparatets rolle op for holdningen: shut up and calculate, hvor man dropper sine erkendelsesmæssige kvaler og holder sig strengt til at udnytte formalismen. Et særtilfælde af denne holdning finder man hos Richard Feynman, der har dette at sige om kvanteelektrodynamikken [19]: ¯[Physicists have] learned to realize that whether they like a theory or they don't like a theory is not the essential question. Rather, it is whether or not the theory gives predictions that agree with experiment. It is not a question of whether a theory is philosophically delightful, or easy to understand, or perfectly reasonable from the point of view of common sense. The theory of quantum electrodynamics describes Nature as absurd from the point of view of common sense. And it agrees fully with experiment. So I hope you can accept Nature as She is - absurd.®

Denne rent pragmatiske holdning understreger, at der ikke er noget eksperimentelt grundlag for at være utilfreds med den sædvanlige opfattelse af kvantemekanikken. Alle eksperimentelt plausible alternativer bliver samtidig - som vi har set - nødt til at indføre en form for ikke-lokal kausal vekselvirkning og forudsætter altså udbredelse med mere end lysets hastighed eller måske ligefrem tilbage i tiden, som vi blandt andet så i diskussionen af EPRs tankeeksperiment, hvilket der ikke er det fjerneste eksperimentelle belæg for.

Samtidig vil sådanne teorier, med deres matematiske abstraktioner og deres brud på såvel basale fysiske principper som almindelig hverdagsfornuft, stå den naivrealisme, deres forfattere ofte tilstræber, fjernt.

Ophavsmænd til sådanne teorier ville, hvis man spurgte dem, også være nødt til at indrømme, at deres teori ikke repræsenterer et ultimativt bud på, hvordan verden ¯virkelig® er, men blot er endnu en idealisering, endnu en - ikke nødvendigvis uinteressant eller unyttig - model, der først vil have bevist sit værd i det øjeblik, den forudsiger nogle nye målbare fænomener eller mere præcist forudsiger resultaterne af allerede kendte eksperimenter. Der er derfor ikke meget, der taler for at betvivle standardfortolkningens uundgåelige implikation, at der er en uløselig forbindelse mellem iagttagelsen og det iagttagede, og at det iagttagede ikke kan tillægges ontologisk realitet uafhængigt af iagttagelsen.

Oprindelig bragt i Faklen nr. 3, 1997

Referencer

 

[1] R. P. Feynman. Lectures on Physics Vol. I (Reading, Ma.: Addison-Wesley, 1963).

[2] A. Einstein, B. Podolsky & N. Rosen. Physical Review 47, 777 (1935).

[3] N. Bohr. Physical Review 48, 696 (1935).

[4] N. Bohr. Diskussion med Einstein om erkendelsesteoretiske Problemer i Atomfysikken i Atomfysik og menneskelig erkendelse (København: Schultz, 1957), s. 53.

[5] N. Bohr. Unity of Knowledge, citeret i D. Favrholdt: Fysik, bevidsthed, liv: Studier i Niels Bohrs filosofi (Odense: Odense Universitetsforlag, 1994), s. 83.

[6] N. Bohr. Kundskabens Enhed i Atomfysik og menneskelig erkendelse (København: Schultz, 1957), s. 89.

[7] A. G. Zajonc, L. J. Wang, X. Y. Zou & L. Mandel. Nature 353, 507 (1991).

[8] T. J. Herzog, P. G. Kwiat, H. Weinfurter & A. Zeilinger. Physical Review Letters 75, 3034 (1995).

[9] N. Bohr citeret i A. Petersen. Bulletin of the Atomic Scientists XIX no. 7 (1963), s. 10-11.

[10] ibid. s. 12.

[11] N. Bohr. Unity of Knowledge citeret i D. Favrholdt. Fysik, bevidsthed, liv: Studier i Niels Bohrs filosofi (Odense: Odense Universitetsforlag, 1994), s. 100.

[12] N. Bohr. Biologi og Atomfysik i Atomfysik og menneskelig erkendelse (København: Schultz, 1957), s. 30.

[13] H. Everett. Reviews of Modern Physics 29, 454 (1957).

[14] J. S. Bell. Physics 1, 195 (1964).

[15] D. M. Greenberger, M. Horne & A. Zeilinger i M. Kafatos red. Bell's Theorem, Quantum Theory, and Conceptions of the Universe (Dordrecht: Kluwer, 1989).

[16] N. D. Mermin. Physics Today (June 1994), s. 9.

[17] A. Aspect, P. Grangier & G. Roger. Physical Review Letters 47, 460 (1981); A. Aspect, J. Dalibard & G. Roger. Physical Review Letters 49, 1804 (1982).

[18] W. H. Zurek. Physics Today (October 1991), s. 36.

[19] R. P. Feynman. QED: The Strange Theory of Light and Matter (Reading: Penguin, 1985), s. 10.


VIDENSKABELIGHED OG DANNELSE

 
– af Carsten Agger

De følgende overvejelser tager udgangspunkt i Thore Husfeldts glimrende indlæg i forrige nummer af daimiposten om udviklingen indenfor teoretisk datalogi, et emne som jeg finder yderst interessant, på trods af at min viden om det er begrænset (omend dog naturligvis eksisterende). Datalogien er jo generelt noget af en rodebutik, sammenstykket af brudstykker fra forskellige discipliner, der pludselig blev relevante i kølvandet på den rasende udvikling indenfor computerområdet. Således har den spændende grænseområder til adskillige discipliner: Vi kunne nævne matematik (naturligvis!), elektronik, samfundsfag, biologi og neurologi.

Mens den teoretiske datalogi generelt har holdt den matematisk/rigoristisk fane højt, er mange områder – og dette indbefatter en del specialer lavet her på stedet – langt mere ingeniøragtige, og en disciplin som (for eksempel) systemarbejde kan vel strengt taget slet ikke kaldes videnskabelig; her drejer det sig snarere om heuristik, om en fornuftspræget indsamling af metoder og tommelfingerregler.

Men inden for teoretisk datalogi kan vi altså spørge os selv: hvad er formålet med forskningen? Ligger fagets berettigelse i dets rolle i udvikling af ny teknologi? Eller er den måske snarere indhentelse af en viden om beregnings- og beregnelighedsteori, der vil udgøre en berigelse af vor tankeverden og indsigt i den verden, vi bebor? Spørgsmålet er vigtigt, og rækker naturligvis langt ud over den snævre datalogiske kontekst.

Hvis svaret er, at formålet er at udvikle teknologier, der kan sikre økonomisk fremgang (og det synes altså at være dét, der blæser i de bevillingspolitiske vinde), må vi spørge, hvad formålet er med denne fremgang, specielt hvor vi vil hen med den, og hvad den skal sætte os i stand til.

Vi kunne også reformulere spørgsmålet: hvad er værdien af de emner, den teoretiske datalogi beskæftiger sig med, den viden, som dels indhøstes af forskerne, dels fyldes på de studerende? Hvad er for eksempel værdien – for nu at tage et ret basalt eksempel – af teorien for formelle sprog? Hvis jeg skulle besvare et sådant spørgsmål, ville jeg nok opholde mig en del ved deres relevans som model for beregnings- og genkendelsesprocesser, deres bidrag til en forståelse af, hvad sprog i det hele taget er eller kan være: Har vi karakteriseret de sprog, der kan genkendes af en Turing-maskine, har vi vel samtidig fundet nogle karakteristika for de naturlige sprog, der jo skal genkendes af vores hjerne. Teoriens enorme praktiske betydning for compilerteknologien bliver i denne sammenhæng en biting.

For sandheden er jo, at udvikling af teknologi ikke er, og aldrig har været, grundforskningens målsætning. Grundforskningens formål er at øge den menneskelige erkendelse, i stedse større detalje at kortlægge den verden vi lever i, og den vi udspringer af. Og dette er det egentlige formål med discipliner som fysik, matematik, biologi, lingvistik, kulturhistorie og (klassisk, indisk, semitisk, nordisk, osv.) filologi.

Dette er i grunden også oplagt – når Pompeji udgraves så minutiøst, er det ikke for at fremdrage specimens, der kan tiltrække turister, men for at øge vor viden om den klassiske kultur til gavn for alle interesserede, i sidste ende hele menneskeheden. Dette må ikke forstås som en nedvurdering af teknologien, kun som en konstatering af, at videnskab er noget andet (i mine øjne: og mere) end teknologi.

Og derfor må det også skuffe, når der netop på BRICS lægges op til, at ph.d.-projekter bør indeholde en praktisk anvendelse eller dimension, for netop her skulle man forvente, at forskning i og udvidelse af datalogiens matematiske grundlag havde allerhøjeste prioritet. Bevægelsen hen mod demo or die er kortsynet, kontraproduktiv og til syvende og sidst udtryk for en deintellektualisering af universitetsmiljøet.

Det er til gengæld – som Thore rigtigt påpeger – også forfejlet at sige, at grundforskerne blot skal have lov at gøre deres arbejde, så skal de nok af sig selv finde frem til noget, der er pengene værd. Ikke fordi dette aldrig er sket – faktisk skyldes alle teknologiske fremskridt af nogen betydning opdagelser, der er gjort helt uden skelen til deres praktiske nytte – men fordi det ikke og aldrig er derfor, videnskaben er værd at støtte.

Det har at gøre med det andet hovedpunkt i Thores artikel, teoretisk datalogi og videnskaben generelt som en del af vor kulturelle baggrund, en dannelseskultur, der ansås for en selvfølge i begyndelsen af dette århundrede, og som vi måske ligefrem gjorde klogt i at genindføre.

Når Bohr udover sit engagement i fysikken svor til Goethes digtning og fik aftenerne til at gå med at udrede Kierkegaard, og når Heisenberg udviklede kvantemekanikken på grundlag af en skarpsindig og vidende filosofisk analyse af den eksperimentelle problemstilling, er det ikke et udtryk for disse fysikeres geni, men for tidens generelle akademiske niveau. Vi skal ikke langt tilbage i tiden, før ingen filosoffer kunne tages alvorligt, hvis de ikke havde et vue over samtidens videnskab og matematik, og hvor ingen videnskabsfolk kunne tages alvorligt uden en vis filosofisk indsigt.

Hvorfor har man hørt om ubestemthedsrelationerne og ikke om Turings halting-teorem i gymnasiet? Og hvorfor gør man ikke mere ud af den tværvidenskabelige relevans af kompleksitetsteorien, herunder et begreb som NP-fuldstændighed? Måske fordi fagudviklingen på gymnasiet er gået i stå, eller måske fordi gymnasiet har andre problemer end almen dannelse at slås med i en tid, hvor op mod halvdelen af de studerende, der begynder på universitetet har svært ved at skrive en sammenhængende sætning på deres eget modersmål (og det kan jeg personligt bevidne efter flere års erfaring med at rette obligatoriske Dat1-opgaver).

Dette kunne tyde på, at det måske var på tide at genindføre den ovennævnte dannelseskultur, ikke for at gøre universitetet til et elitært elfenbenstårn, men tværtimod for at indføre det stænk af tværfaglig indsigt, der igen ville forvandle universitetet til det, navnet siger: Universitas, hvor al viden og al kundskab forener sig. En sådan forening, et sådant bredt udsyn er til syvende og sidst også forudsætningen for ethvert videnskabeligt gennembrud. Og det er værd at være opmærksom på, at netop den teoretiske datalogi – som ovenfor antydet – ville have en hel del at bidrage med i den sammenhæng.

Dette svarer også godt til det krav om rehabilitering af dannelsesidealet, først og fremmest en styrkelse af studenternes kendskab til grundlaget for deres fag, der så skarpt og velformuleret blev fremsat i første nummer af tidsskriftet Faklen, og som ligger bag overvejelserne om at indføre et studieforberende Studium Generale.

Det skal blive spændende at se, om disse tanker har en chance, eller om de vil blive begravet i en dyne af erhvervsrettethed og økonomiske hensyn.

Oprindelig bragt i daimiposten, december 1996